Anul trecut am scris articolul "Teorema transferului maxim de putere activă", articol care a apărut pe www.radioamator.ro înainte de atacul care a avut loc asupra acestui sait. De aceea, comentariile asupra acestui articol s-au pierdut. Unele dintre comentarii au fost foarte "acide". Cu unii dintre cei care au făcut comentariile respective am continuat să corespondez prin e-mail. Am încercat să dau răspunsuri la întrebările puse, dar probabil nu am convins. De aceea m-am hotărât să rescriu un articol despre acelasi subiect. Pentru că în articolul precedent am utilizat scrierea în forma complexă a mărililor sinusoidale si am fost "criticat", în acest articol am utilizat scrierea în domeniul real si probabil că voi fi din nou criticat.

 

Am căutat pe internet articole cu continut asemănător. Cel care mi-a plăcut în mod deosebit se intitulează "Output impedance and maximum power transfer", scris de Dr. David Knight-G3YNH, articol care poate fi găsit la următoarea adresă: http://www.g3ynh.info/zdocs/AC_theory/part_4.html#1-28#1-28 .

 

Trebuie să recunosc că ideea reprezentării grafice a puterilor care se disipă în circuitul analizat (graficele din paragraful 3 a acestui articol) am luat-o din articolul mentionat mai sus, scris de G3YNH.

 

Paragraful 4 al acestui articol, intitulat "Concluzii", este tradus integral din articolul Dr. David Knight. Pentru publicarea acestui paragraf am primit acceptul de la Dr. David Knight.

 

1. Introducere

Radioamatorii sunt interesati să transfere un maxim de putere de la emitător spre antenă. Scopul acestui articol este de a găsi conditiile în care se produce transferul maxim de putere.

 

În general un emitător poate fi considerat un generator de putere cu tensiune alternativă, iar antena poate fi privită ca un consumaor de energie electrică.

Orice generator electric sau consumator de energie electrică are rezistente, inductante si capacităti interne. Uneori aceste elemente de circuit nu sunt dorite, situatie în care le numim "parazite", dar ele există. Este de dorit, de exemplu, ca rezistenta ohmică a înfăsurărilor unui generator electric de tensiune alternativă să fie cât mai mică, pentru ca puterea disipată pe această rezistentă să fie, deasemenea, cât mai mică. La un amplificator de putere de RF cu tuburi este de dorit ca valoarea capacitătii dintre anod si grilă să fie cât mai mică pentru a evita autooscilatiile. Exemplele pot continua.

Modul în care sunt interconectate aceste elemente interne de circuit este practic necunoscut. Dar orice formă ar avea un astfel de circuit el va fi totdeauna echivalent cu un circuit R, L, C serie. Este unanim acceptat ca analiza diverselor circuite să se facă luând în considerare schema echivalentă serie.

De aceea, în figura 1 este prezentată schema echivalentă a unui consumator conectat la un generator de tensiune alternativă.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 1 Schema echivalentă a unui consumator conectat la un generator de tensiune alternativă

 

În tabelul 1 sunt prezentate simbolurile si ecuatiile de definitie ale mărimilor care intervin în circuitul din figura 1.

 

Tabelul 1

Nr. Crt.	Simbolul mărimii si ecuatia de definitie	Denumirea mărimii	Unitatea de măsură
1		Valoarea efectivă a tensiunii electromotoare a generatorului	V
2		Rezistenta internă a generatorului
3		Inductanta internă a generatorului	H
4		Reactanta inductivă internă a generatorului
5		Frecventa tensiunii generatorului	1/s = Hz
6		Capacitatea internă a generatorului	F
7		Reactanta capacitivă internă a generatorului
8		Rezistenta consumatorului (a sarcinii)
9		Inductanta consumatorului	H
10		Reactanta inductivă a consumatorului
11		Capacitatea consumatorului	F
12		Reactanta capacitivă a consumatorului
13		Valoarea efectivă a tensiunii la bornele generatorului	V
14		Impedanta totală a circuitului
15		Valoarea efectivă a curentului prin circuit, în cazul în care reactanta totală a circuitului nu este nulă,	A
16		Valoarea efectivă a curentului prin circuit, în cazul în care reactanta totală a circuitului este nulă,	A

 

Într-un circuit serie, reactanta totală din circuit este egală cu diferenta dintre reactanta inductivă si cea capacitivă. Astfel, pentru generator si pentru sarcină se poate scrie:

 

(1)

 

Dacă în relatiile (1) se va obtine , înseamnă că reactanta netă a generatorului este capacitivă, iar în cazul , reactanta netă a generatorului este inductivă. Acelasi rationament se aplică si pentru recatanta netă a consumatorului. Reactanta totală din circuitul prezentat în figura 1 este , iar rezistenta totală din circuit este . Cu aceste precizări, circuitul din figura 1 este echivalent cu circuitul din figura 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 2. Schema echivalentă a circuitului din Fig. 1

În general tensiunea generatorului este alternativă. În acest caz, limitarea curentului prin circuit se face de impedanta totală din circuit, impedantă prezentată la pozitia 14 în tabelul 1.

 

La pozitia 15 din tabelul 1 este prezentată expresia valoarii efective a curentului prin circuit, în conditiile neadaptării dintre generator si sarcină, adică în cazul în care si . Am folosit acelasi indicele ca si pentru impedanta totală a circuitului, .

 

[A] (2)

 

Puterea activă este consumată doar de rezistentele din circuit, reactantele nu consumă putere, dar contribuie la limitarea curentului. Deci puterea generatorului va fi disipată doar pe rezistentele din circuit, adică pe rezistenta internă a generatorului si pe rezistenta sarcinii.

 

Puterea consumată numai de rezistenta sarcinii, notată cu , în cazul în care si , (cu conditia ) este dată de relatia:

 

(3)

 

 

 

2. Reactantele din circuit sunt nule sau conjugate

Este posibil ca circuitul analzat să nu aibă reactante, situatie în care si . În acest caz în circuit vor rămâne numai cele două rezistente între care se doreste să se facă adaptarea.

 

Deasemenea, dacă este îndeplinită conditia:

 

, sau (4)

 

se spune că reactanta netă a generatorului este conjugata reactantei nete a consumatorului. Aceasta înseamnă că dacă reactanta netă a generatorului este inductivă, atunci reactanta netă a consumatorului este capacitivă, si invers. În acestă situatie cele două reactante se vor anula reciproc si în circuit vor rămâne din nou numai cele două rezistente între care se doreste să se facă adaptarea.

 

Din punct de vedere al analizei circuitului, cele două situatii în care reactantele din circuit sunt nule sau conjugate sunt echivalente. De aceea în continuare, în aceast articol, se va păstra doar conditia (sau ).

 

În acest caz se vor analiza puterile disipate în circuit si randamentul de transfer:

a) puterea disipată pe rezistenta de sarcină;

b) puterea disipată pe rezistenta internă a generatorului;

c) puterea totală disipată în circuit;

d) randamentul de transfer al puterii active de la generator la sarcină.

 

a) Puterea disipată pe rezistenta de sarcină

Pentru ca puterea disipată pe rezistenta sarcinii să fie maximă trebuie ca valoarea numitorului expresiei (3) să fie minimă. Din punct de vedere al reactantelor, acest lucru se întâmplă atunci când (). Considerând îndeplinită acestă condie, puterea din relatia (3), disipată pe rezistenta sarcinii va avea o altă expresie, de aceea va fi notată cu si este dată de relatia:

 

(5)

 

unde

 

(6)

 

reprezintă valoarea efectivă a curentului prin circuit în cazul în care .

 

b) Puterea disipată pe rezistenta internă a generatorului

Această putere, notată cu , este dată de relatia:

 

(7)

 

c) Puterea totală disipată în circuit

Această putere, notată cu , este dată de relatia:

 

(8)

 

d) Randamentul de transfer al puterii al puterii active de la generator la sarcină

Randamentul transferului puterii active este definit ca raportul dintre puterea disipată pe rezistenta de sarcină si puterea totală disipată în circuit:

 

(9)

 

 

 

2. Conditiile de adaptere a sarcinii la generator

Se consideră în continuare satisfăcută conditia .

Prelucrând expresia (5) se obtine:

 

(10)

 

Primul termen al numitorului expresiei (10) este , care este constant, în sensul că generatorul este dat si nu-si poate modifica rezistenta internă. Rezultă că numitorul este minim numai dacă al doilea termen al numitorului, , este minim. Cum produsul dintre si este constant (), suma acestor termeni este minimă numai atunci când termenii sunt egali, adică atunci când: .

 

Rezultă că cele două conditii ale transferului maxim de putere activă de la generator la sarcină sunt:

 

si (11)

 

Conditiile găsite pentru adaptare se exprimă în cuvinte astfel:

 

Pentru ca o sarcină să absoarbă maximum de putere activă de la un generator trebuie ca rezistenta sarcinii să fie egală cu rezistenta internă a generatorului, iar reactanta sarcinii să fie egală si opusă cu reactanta internă a generatorului; dacă reactanta internă a generatorului este inductivă, atunci reactanta sarcinii trebuie să fie capacitivă si invers, dar ambele să aibă aceeasi valoare absolută. Se spune că receptorul este adaptat cu generatorul din punct de vedere al puterii maxime.

 

Si în acest caz se vor analiza puterile din circuit si randamentul de transfer:

a) puterea maximă ce poate fi transferată sarcinii la conditiile de adaptare;

b) puterea totală disipată în circuit la conditiile de adaptare;

c) randamentul corespunzător transferului maxim de putere.

 

a) Puterea maximă ce poate fi transferată sarcinii la conditiile de adaptere

Dacă în relatia (5) se pune si conditia se obtine valoarea puterii maxime, , ce poate fi transferată de la generator la receptor, la conditiile de adaptare:

 

(12)

 

b) Puterea totală disipată în circuit la conditiile de adaptare

Dacă sunt îndeplinite simultan conditiile de adaptare, si , atunci puterea totală disipată în circuit, notată cu , se obtine din relatia (8) în care se pune suplimentar conditia . Rezultă:

 

(13)

 

Interpretarea expresiei (13) este următoarea: în cazul adaptării, jumătăte din puterea generatorului se consumă pe propria rezistentă internă si cealaltă jumătate pe rezistenta de sarcină.

 

c) Randamentul corespunzător transferului maxim de putere

Randamentul corespunzător transferului maxim de putere este dat de relatia:

 

(14)

 

 

3. Reprezentări grafice

În cazul în care este îndeplinită conditia , este util de reprezentat grafic, în functie de rezistenta de sarcină , următorii parametri:

- puterea totală disipată în circuit , relatia (8);

- puterea disipată pe rezistenta internă a generatorului , relatia (7);

- puterea disipată de rezistenta de sarcină , relatia (5);

- randamentul transferului puterii active de la generator la sarcină, relatia (9).

 

În fiecare dintre relatile (5), (7) si (8) apare termenul , care nu este cunoscut. Pentru ca totusi să se poată reprezenta grafic puterile mentionate mai sus, acestea vor fi raportate la puterea maximă ce poate fi transmisă sarcinii,, dată de relatia (11). În aceste fel se obtin următoarele puteri raportate:

 

 

; ; (15)

 

În relatiile (15) de mai sus, variabila este rezistenta sarcinii . O simplă reprezentare a puterilor raportate mentionate, în functie de valoarea în ohmi a rezistenei sarcinii nu ne spune nimic. Va trebui să măsurăm rezistenta sarcinii în multiplii ai rezistentei interne . De aceea, în abscisa graficelor trasate va fi reprezentată rezistenta sarcinii până la valoarea de .

 

Înainte de a reprezenta grafic puterile raportate mentionate, este util să se întocmească tabelul 2.

 

Tabelul 2

0	4	4	0	0
	3.200	2.560	0.640	0.200
	2.666	1.777	0.888	0.333
	2.285	1.306	0.979	0.428
	2	1	1	0.5
	1.333	0.444	0.888	0.666
	1	0.250	0.750	0.750
	0.800	0.16	0.640	0.800

 

În tabelul 2 sunt calculate puterile raportate , si în functie de rezistenta de sarcină , care este exprimată în submultiplii si multiplii ai rezistentei interne a generatorului. Valorile din tabelul 2 se regăsesc si în graficele din figura 3.

 

În figura 3 sunt reprezentate graficele puterilor raportate , si .

 

 

Fig. 3. Curbele puterilor raportate , si în functie de rezistenta de sarcină .

 

Din figura 3 se vede că pentru se obtine , adică . Această relatie exprimă rezultatul deja cunoscut si anume că puterea maximă transferată sarcinii are loc atunci când si , adică la adaptarea sarcinii la generator.

 

 

Tot pentru , din figura 3 se vede că , adică si . Acest rezultat se exprimă în cuvinte astfel: în cazul în care sunt îndeplinite conditiile de adaptare, si , jumătate din puterea disponibilă în circuit se disipă pe rezistenta sarcinii si jumătate pe rezistenta internă a generatorului.

 

Deasemenea, tot din figura 3 se vede usor că pentru (rezistenta sarcinii este nulă) puterea va fi disipată doar pe rezistenta internă a generatorului si va fi de 4 ori mai mare decât puterea maximă ce poate fi transferată sarcinii.

 

În figura 4 este reprezentat graficul randamentului transferului puterii active de la generator la sarcină.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4. Curba randamentului transferului puterii active de la generator la sarcină, trasată cu conditia ca reactanta totală din circuit să fie nulă, .

 

Se observă că pentru randamentul de transfer este de numai 50%, ceea ce înseamnă că 50% din putere se transmite si se disipă pe sarcină si 50% din putere se disipă pe rezistenta internă a generatorului.

 

 

4. Concluzii

Din datele tabelului 2 si din graficele prezentate în figura 3 se observă că pe măsură ce rezistenta de sarcină creste si devine mai mare decât rezistenta internă , puterea furnizată sarcinii scade usor. Acest lucru se petrece pentru că pe măsură ce curentul absorbit de la generator scade, tensiunea de iesire creste; rezultă că sistemul posedă proprietatea de autoreglare atunci când este usor încărcat. Atunci când rezistenta de sarcina devine de două ori mai mare decât rezistenta internă a generatorului, puterea livrată sarcinii încă este 89% din puterea maximă ce poate fi transmisă, ceea ce reprezintă o scădere de numai 0.51 dB.

 

Avantajul major al unei sarcini mici se vede din curba randamentului prezentată în figura 4. La conditiile de adaptere ( si ) randamentul este de numai de numai 50%, dar acesta creste la 67% (2/3) atunci când si atinge 80% (4/5) când . Aceasta înseamnă că în cazul în care reactantele din circuit sunt conjugate () si când sarcina generatorului este mică, puterea disipată pe rezistenta interna a generatorului este deasemenea mică (trebuie observat că o rezistentă de sarcină mare înseamnă sarcină mică si invers).

 

În domeniul radio generatorul este emitătorul. Dacă emitătorul este proiectat pentru o sarcină mică, atunci consumul său de la baterie sau de la retea va fi mic, iar radiatoarele de răcire ale tranzistorilor din etajul final vor fi, deasemenea, de dimensiuni mici, în comparatie cu un emitător proiectat pentru o sarcină conjugată. În consecintă cifra care reprezintă "impedanta de iesire" a emitătorului radio (cea mai frecventă fiind 50 ) nu reprezintă nimic alteceva decât rezistenta de sarcină preferată a emitătorului sau altfel spus rezistenta de sarcină proiectată.

 

Rezistenta de sarcină preferată a unui amplificator de bandă largă cu tranzistor este de obicei mai mare decât impedanta de iesire, si încercarea de a-i oferi unui astfel de amplificator o adaptare conjugată va conduce la o disipare internă excesivă, supraîncălzind sau chiar distrugând amplificatorul.

 

Din fericire, majoritatea amplificatoarelor moderne sunt prevăzute cu circuite de protectie care previn supraîncălzirea. Aceste circuite îi oferă emitătorului o astfel de caracteristică de sarcină care fac să pară că rezistenta emitătorului ar fi mai mare decât este în realitate. Caracteristica de sarcină va fi diferi de curba puterii transferată sarcinii (curba din figura 3), pentru că ea este obtinută cu ajutorul unor elemente neliniare de circuit (detectoare de nivel, etc.) si în acest fel rezistenta de sarcină, care corespunde regiunii centrale a ferestrei de operare permise, este cunoscută ca impedantă de iesire falsă ("pseudo output-impedance" sau "pseudo-source impedance").

 

În figura 5 este prezentat cum ar putea arăta curba transferului de putere cu fereastra de operare centrată pe o rezistentă de sarcină de două ori mai mare decât rezistenta internă a generatorului (functia de transfer neprotejată este arătată de linia mai subtire, cea de culoare albastră).

 

Este de observat că circuitele de protectie functionează si în cazul în care rezistenta de sarcină este mai mare decât valoarea preferată. Acest lucru nu este neapărat necesar pentru protejarea amplificatoarelor de putere cu tranzistori în push-pull; dar aceste circuite ajută ca filtrul de suprimare a armonicelor amplasat după amplificator să functioneze corect. Impedanta de sarcină este în mod traditional detectată utilizând un circuit punte care se echilibrează pentru o valoare particulară a rezistentei. Acest circuit punte este adesea denumit reflectometru sau punte SWR, dar în realitate este o punte de impedante.

Fig. 5. Caracteristica de sarcină a emitătoarelor moderne, centrată pe o rezistentă de sarcină de două ori mai mare decât rezistenta internă a generatorului

 

 

Dacă circuitele de protectie sunt corect proiectate si reglate, pseudo impedanta de iesire trebuie să fie aceeasi cu rezistenta de sarcină preferată. În cazul în care se determină efectul impedantei sursei asupra factorului Q al sistemuli de antenă si a filtrelor trece bandă se va lua în considerare impedanta reală de iesire si nu se va tine cont de rezistenta de sarcină preferată. Din nefericire această valoare este aproape imposibil de obtinut din datele producătorilor de emitătoare, dar poate fi măsurată cu ajutorul a două rezistente de sarcină artificiale de valori diferite.

 

O discutie interesantă despre efectul impedantei de sarcină asupra eficientei amplificatorului de putere si asupra conditiilor care provoacă distrugerea tranzistorilor este tratată în "How Big is a Bad SWR?" de Bob Pearson, G4FHU, Rad Com (RSGB Journal), March 1993, p64-65, April 1993, p62-63.

 

O descriere sumară a acestui articol este făcută, deasemenea, tot de Dr. David Knight:

"Cel mai mare pericol pentru amplificatoarele cu tranzistori în push-pull se ascunde în rezistenta de sarcină. Pentru o valoare dată a SWR-ului, efectul unei rezistente de sarcină cu valoare scăzută este mai periculos decât efectul reactantei. Criteriul de obtinere al adaptarii utilizând un SWR-metru este destul de slab pentru că, el nu indică dacă mărimea impedantei de sarcină este prea mare, situatie care nu crează probleme, sau prea mică, situatie în care pot apare deranjamente. În absenta unor informatii referitoare la sarcină cel mai bine este să se opereze cu cel mai mic SWR posibil."