Spectre identice la semanle diferite

Calculatorul folosit la statia radio, sisteme de operare, programe de log, site-uri utile, constructii de pagini web...
Avatar utilizator
YO4BKM
Mesaje: 1062
Membru din: Dum Iun 20, 2010 8:40 pm
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde YO4BKM » Lun Dec 13, 2021 11:23 am

DR Gabi,

Nici eu nu doresc sa intru intr-o polemica neprincipiala, pentru ca exista si polemici constructive cand se aduc argumente diferite, chiar contradictorii, din care pot apare multe lucruri interesante.
Mai intai vreau sa precizezun lucru: cat timp discutam pe taramul radioamatorilor eu nu sunt altceva decat un radioamator, nu "Domnule Profesor", "Dom' Tavi" etc, sunt YO4BKM sau Tavi. Am cerut asta de mult timp si vad ca se respecta cu exceptia cazurilor cand se vrea accentuarea unor conotatii, chiar aceeasi persoana si in acelasi grup de comentarii trece de la un mod la altul functie de conjunctura.

Referitor la terminologia folosita de mine.
Asa pare, spectrele mai mult "par a fi identice" decat sunt in realitate, dar ar putea fi si identice in anumite cazuri. Autorul lucrarii la care am facut referire privind Analiza Wavelet precizeaza si el ca " Spectrul semnalului f2(t), indicat în Fig. 2.1d, seamănă foarte mult cu cel al semnalului f1(t), ambele fiind caracterizate prin prezenţa aceloraşi maxime pronunţate în dreptul frecvenţelor". Sau, mai important, ca "simpla inspecţie a transformatei Fourier a celor 2 semnale nu poate face distincţia clară între acestea, deşi formele de undă sunt net diferite". Rezulta cel putin ca nu se poate face o distinctie clara.
Am folosit termenii de Transformata Fourier Clasica, sau completa cand m-am referit la transformata Fourier pentru care formularile "continua" sau "discreta" sunt impuse de aplicarea ei concreta. In rezultatele pe care le voi arata mai jos am folosit ambele forme. Autorul lucrarii indicate de mine foloseste simplu, transformata Fourier, ceea ce nu impiedica sa se inteleaga despre ce este vorba. Dupa mine este cam la fel cu a investiga corectitudinea expresiei "lift" sau "ascensor" cand te referi la o anumita masina de ridicat, desi limbajul tehnic consacrat la noi foloseste definitii diferite functie de destinatii desi este clar ca este acelasi lucru dar depinde de lexicul tarii unde se foloseste.

Atasez o imagine cu spectrele unui semnal armonic determinate prin transformata Fourier rezolvata pur analitic. In imagine am notat cu n numarul de perioade complete cat dureaza semnalul, cu S valorile din functia spectrala, cu A amplitudinea semnalului armonic, celelalte se inteleg usor ca sunt pulsatia proprie, timpul, largimea lobilor laterali din spectru etc. Valorile pentru d precum si punctele unde lobii se anuleaza au fost determinate analitic prin calculul "manual" al transfomrtaei Fourier pentru semnalul care dureaza difertie perioade complete, de la n=1 la valori mai mari. Daca durata semnalului nu este un numar intreg de perioade spectrul va fi denaturat deoarece transformata Fourier interpreteaza durata semanlului ca un esantion avand perioada cat numarul fractionar de perioade proprii. Am verificat acest lucru analitic, construind un semnal armonic care sa dureze un numar fractionar de perioade proprii pe care l-am repetat de 1, 2 sau 3 ori si am obtinut confirmarea, se poate face analitic dar dureaza.
Din calculul analitic (deci nu transformata discreta sau rapida) apare ceva deosebit si anume:
-Spectrul este extrem de larg daca semnalul dureaza putin, lobul principal este larg si se invecineaza cu multi lobi cu amplitudine descrescatoare. Astfel am putut explica cu decenii in urma de ce la cutremur (o unda seismica scurta) cad obiecte cu pulsatii proprii diferite. Un coleg a analizat inregistrarile numerice ale Institutului National de fizica a pamantului cu Labview si rezultau putine pulsatii de excitare si mult distantate intre ele. Am construit un stand experimental pe care am testat un seism si rezultatele au infirmat ce oferea Labview. Stiu ca folosea FFT.
-Cu cat semnalul este mai scurt cu atat maximul bunclei centrale difera de pulsatia semnalului.
-Cu cat se lungeste semnalul, spectrul va contine lobi laterali mai redusi ca amplitudine, mai ingusti si mai apropiati de lobul central care se caleaza tot mai exact pe pulsatia semnalului dar a carei valoare maxima tinde la infinit pentru un semnal armonic infinit de lung.
Dupa un calcul extrem de chinuitor am reusit sa aflu si ca:
- Pentru un semnal armonic infinit de lung aria cuprinsa sub graficul lobilor laterali devine zero;
- Un semnal armonic infinit de lung are pentru lobul principal o inaltime infinita, o grosime nula dar o arie de sub el finita care are valoarea unui numar transcendent egal cu A x 3,70387410375... Se apropie astfel de definitia unei functii Dirac, la care aria de sub grafic are valoarea conventionala 1.

Prin ce am demonstrat analitic inteleg ca lobii laterali care apar in grafice (inclusiv in cele pe care le-ai aratat) provin din doua surse: alegerea lungimii semnalului si valorilor discretizarilor pentru timp si pulsatie. Eu am folosit valori foarte mici pentru discretizare, chiar daca se lungeste mult calculul. Pentru multe situatii concrete este suficient sa se identifice din calcule spectrul sub forma de varfuri ale lobilor principali, dar pentru un semnal cu foarte multe componente armonice sau aleator acest lucru se identifica mai greu.
Pentru ca determinarile folosind FFT nu au corespuns cazurilor rezolvate analitic si aratate mai sus consider ca implementarea FFT este simplificata mai mult decat reducerea volumului de calcule. Confirm ca analiza cu FT discreta dureaza mult mai mult dar mi-a oferit date suplimentare.

In partea de jos a imaginii atasate se afla o demntratie facuta de mine cu mult timp in urma. In formule am notat cu W energia unei unde si cu operatorul "delta" variatia acestei energii, la fel si pentru durata undei notata cu "delta-tau", h este constanta lui Planck. Ultima inegalitate arata ca cu cat semnalul este mai scurt in timp ("delta-tau" mai mic) are un spectru mai larg ("delta-omega" mai mare).

73 de Tavi YO4BKM!
Fişiere ataşate
Spectre.jpg
Antena te ridică, antena te coboară, antena îți dă viață, antena te omoară.
73!

YO3ITI
Mesaje: 406
Membru din: Vin Dec 11, 2020 9:09 pm
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde YO3ITI » Lun Dec 13, 2021 4:25 pm

YO4BKM scrie:DR Gabi,


Mai intai vreau sa precizezun lucru: cat timp discutam pe taramul radioamatorilor eu nu sunt altceva decat un radioamator, nu "Domnule Profesor", "Dom' Tavi" etc, sunt YO4BKM sau Tavi. Am cerut asta de mult timp si vad ca se respecta cu exceptia cazurilor cand se vrea accentuarea unor conotatii, chiar aceeasi persoana si in acelasi grup de comentarii trece de la un mod la altul functie de conjunctura.
[...]
73 de Tavi YO4BKM!


Vă salut. Fiindcă mă simt un pic cu musca pe căciulă: apelativul "domnule Profesor" îl folosesc EXCLUSIV din motivul că respect această profesie mai mult decât orice. Ca și medicina, și preoția, consider că sunt profesii vocaționale. Cred cu toată ființa mea că nu oricine este în stare să fie un bun pedagog, un bun medic, un bun preot.

În această linie de idei, dacă v-ați simțit jignit de ceva dintre cele scrise de mine pe aceste forumuri, eu personal îmi cer scuze. Am considerat că simțul umorului trebuie să primeze într-o lume și așa destul de cenușie.

Cu stimă sinceră

Miron Iancu
====================
73 de YO3ITI

YO3ITI
Mesaje: 406
Membru din: Vin Dec 11, 2020 9:09 pm
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde YO3ITI » Lun Dec 13, 2021 10:50 pm

yo8rzz scrie:Este o discutie foarte interesanta, imi face placere sa particip. Sa nu uitam ca YO4BKM a pornit-o :)

YO3ITI scrie:Problema pe care o am eu cu majoritatea sistemelor open-source, free, gpl-like etc, mai mult sau mai puțin subiectivă, este faptul că sunt extrem de heterogene și toate oferă paradigme diferite. De fiecare dată când vrei să folosești altceva, trebuie să o iei de la capăt cu adaptarea și învățatul.


Sunt de acord. Uneori poate fi o modalitate placuta de petrecere a timpului si eliminare a plictiselii, alteori poate fi extrem de enervant, daca esti grabit si ai nevoie sa realizezi ceva repede. Ca aproape orice in viata asta, este vorba despre un tradeoff timp / financiar sau asemanator. In fond, daca esti miliardar, it poti permite sa platesti pe altcineva care are mult timp sa faca treburile astea enervante, in timp ce te relaxezi pe iaht. Iar daca nu esti miliardar, iti petreci noptile citind documentatie obscura pe Internet, ceea ce uneori e aproape la fel de amuzant ca si iahtul (depinde de om).

YO3ITI scrie:În plus, aproape în toate cazurile, procesul de instalare și configurare este greoi, necesită în general foarte multe etape, în operare te lovești mai întotdeauna de nevoia de a instala pachete suplimentare (lucru care nu este evident la prima vedere), iar suportul este heterogen, furnizat în general de comunitate, oamenii care o formează având opinii și abordări diferite. În plus depinzi mereu de cod scris de oameni diferiți, nu neapărat care respectă aceleași proceduri și standarde de programare. Timpul pe care îl irosești este uneori considerabil și asta este o constatare obiectivă.


Sunt si aici de acord. Toate acestea sunt adevarate, si nu doar astea, uneori exista discutii interminabile care seamana cu politica intre oameni cu opinii diferite (pe liste de mail dedicate), pentru stabilirea unor criterii tehnice de referinta care uneori nu sunt asa de importante, alteori sunt. Aceste discutii au importanta lor pentru utilizatorii finali, de aceea proiectele de succes incearca sa ia in considerare totdeauna cat mai multe perspective.

YO3ITI scrie:Dar aș putea trece peste toate cele de mai sus dacă aș avea la îndemână o documentație utilizabilă și eficientă. Cu mici excepții, documentația este aproape inexistentă sau se adresează unui anumit nivel de cunoștințe, sau este scrisă dezorganizat.


Aproape toate proiectele free software de mare succes au documentatie impecabila, daca nu chiar foarte buna. Insa o mare parte din cunostinte se gaseste si in mediul online, in comunitati dedicate. Realitatea e alta de fapt. La un proiect open source ai pus mana pe Sphynx, Doxygen sau direct pe cod, si ai aflat repede tot. La un proiect closed source, de obicei comercial, trebuie sa semezi NDA peste NDA ca sa ai acces la un amarat de spec tehnic, si de obicei trebuie sa lucrezi cu avocatul peste umarul tau ca sa te asiguri ca nu calci peste vreun patent sau nu esti inafara termenilor licentei (de obicei cat mai obscura posibil, daca se poate doar un avocat cu 10 ani experienta in litigii comerciale sa o inteleaga).


YO3ITI scrie:firmele preferă întotdeauna mentenanța plătită și suportul pe bază de SLA din motive evidente. Ceea ce, din câte știu, nu oferă nici un soft free (SLA-based agreements).


Sa fim seriosi aici, cunosc cazuri de aplicatii la care costa licenta zeci de mii de dolari per CPU si la care a devenit foarte greu sa rezolvi o problema atunci cand inevitabil apare pentru ca software-ul era closed source si compania respeciva s-a retras de pe piata. Deci probleme apar si la case mai mari iar SLA-ul mai depinde si de asteptari, prea s-a obisnuit lumea sa aiba non-stop la dispozitie servicii online su nu mai poate functiona daca vendor-ul are o problema cateva ore (cum a picat un pic de pilda AWS ieri).


YO3ITI scrie:Realitatea e tragică. Când ajung să caute de lucru, descoperă că trebuie să reia cam totul de la capăt fiindcă cerințele industriei sunt în mare parte diferite de ceea ce le-a oferit educația formală primită în școli sau informală, prin hobby-uri sau proiecte personale. Atunci visul academic se sparge în mii de bucățele colorate. Da, să exploreze, să experimenteze, dar să aibă grijă că aproape nimic din ceea ce fac în lumea asta free nu contează, de fapt, când copilul le plânge de foame și au de pus pâine pe masă.


Nu-mi dau seama daca e si partial ironie aici sau nu. In cazul in care nu e umor intentionat, o sa incerc totusi sa vin cu o parere diametral opusa care provine din experienta in industrie. Realitatea sta cam asa: o mare parte dintre "tinerii" care lucreaza in domeniu astazi isi datoreaza cariera si painea pusa pe masa tocmai existentei unor proiecte open-source (sisteme de operare, limbaje de programare, compilatoare, aplicatii high-level). Si nu numai oameni de rand, ci si companii mari, o sa dau aici ca exemplu pe Google a carui infrastructura in anii de glorie consta in GNU/Linux, GCC si Python, kernel-ul Linux de la baza Android etc. Amazon idem, pentru care GNU/Linux, MySQL, Postgres, SQLite au constituit o fundatie, etc., Microsoft care in mod aproape ironic are Azure bazat in mare parte pe GNU/Linux si il angajeaza pe Guido van Rossum (autorul Python) :)

Ei, ghiciti acum ce tip de job-uri ofera aceste companii si cu ce fel de software lucreaza zi de zi programatorul in ziua de azi. As putea sa mai dau exemple dar se lungeste prea mult ciorba. Ideea este ca lumea asta e mare, ecosistemul este populat de foarte multe specii si e loc din fericire si pentru aplicatii pe care noi nu ni le permitem sa le tinem prin casa dar si pentru aplicatii free software care practic tin in viata economia si duc la imbunatatirea progresiva si permanenta a cunostintelor noastre. Le datoram foarte mult celor care si-au sacrificat cert timpul liber si poate profitul ca sa ne ofere o baza solida si LIBERA pe care sa construim.


Ca sa nu fiu complet pe aratura (offtopic) in acest post, o sa va indemn sa cititi un pic despre FlexRadio. Un producator foarte serios, la costum si cravata chiar, daca tinem cont cu cine are contracte de furnizare. Ei, ceea ce este interesant este ca FlexRadio ofera in transceiverele sale "ham" si optiunea modulatiei digitale FreeDV (expusa mai sus). De ce face asta un producator serios? Simplu, pentru ca un fondator a fost si este radioamator :)

73,
Adi


Salut, da, e o discuție interesantă. Mai dezmorțim neuronii. Sunt multe de spus. Eu am devenit mai cinic, după două decenii într-o corporație. Mai ales în privința procesului de recrutare. Poate de partea cealaltă există o experiență pozitivă în sensul ăsta, eu nu o am. Dimpotrivă. Văd în general o tendință către îndobitocire și de diminuare constantă a nivelului aptitudinilor. Sper să nu fie așa, deși am amici care, după ani ca programatori ocupând apoi poziții de Team Leads și alte diverse nivele de management, au ajuns "sus de tot" pe la firme cărora nu le spun numele și se lovesc de aceleași probleme la recrutare: competențe dezastruoase, pretenții imense. Angajăm la greu indieni și vietnamezi, de pildă, fiindcă copiii de 22-23 de ani din România doresc salarii de start de 3-4 mii de euro, BMW la pachet neavând nici măcar habar cum se face un inner join; nu vorbesc de întrebări legate de OOP, de pildă care e diferența dintre o interfață și o clasă abstractă sau alte întrebări pe care, când le aud, mai că nu sar la tine să te bată că i-ai întrebat. Deci sunt FOARTE rezervat în ceea ce privește modul în care oamenii își construiesc "acumenul" de cunoștințe (asta ca să chinuiesc un termen ne-neaoș).

Apropos de citit... cred că mă găgesc. Nu mai am energie și nici chef să mai citesc lucruri de acest gen. Sunt convins, însă, că sunt foarte interesante. Știu că emit o blasfemie, dar toate lucrurile astea nu mi-au adus nicicând vreun dram de fericire, dimpotrivă, așa cum spuneam mai demult, în altă postare. Obosesc, îmbătrânesc, mă transform într-un fel de castor care nu mai roade nimic altceva decât propriile amintiri. Deși mă lupt cu starea asta și încerc să mă angrenez în diverse mici proiecte personale doar ca să-mi mai ung neuronii, e evident că nu mai am energia de acum treizeci de ani. Și nici motivație. Ca să spun așa, mă bucură mult mai mult să fiu cu prietenii așa cum am fost la Tuzla, să simt în nări aroma unei cefe pusă la grătar, fumul de lemn al unui foc de tabără, să-mi umplu plămânii cu briza sărată a mării și să mă bucur de aceste mărunte bucurii pe care le-am ignorat atâta vreme.

Nu mai am chef să-mi transform Fourier existența. Poate mă tem că, trecând dintr-un domeniu în altul voi deveni bidimensional sau, Doamne-păzește, mă voi transforma în entități discrete care se vor risipi ca cenușa celor care nu au norocul să-și găsească altă soartă.

Cu prietenie,
Miron
====================
73 de YO3ITI

va3fgr
Mesaje: 19
Membru din: Joi Ian 05, 2012 6:44 am
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde va3fgr » Mar Dec 14, 2021 6:37 am

semnale_1.jpg
semnale_1.jpg (19.65 KiB) Vizualizat de 3621 ori

Va salut stimati colegi,

Cu riscul de a plictisi, doresc sa va supun atentiei o ultima interventie, care ar vrea sa aiba doua scopuri:
1) Bomboana ochiului. Celor interesati sa le arate ca ceea ce numim spectru contine mai multa informatie decat pare la prima vedere.
2) Sa arate cat de inselatoare pot fi evaluarile cu informatie incompleta.

Aveti mai sus spectrele a doua semnale, numite Semnal1 si Semnal2. Le-am pus intentionat la inceputul postarii, ca sa le separ de graficele detaliate care urmeaza. Ca exercitiu, v-as ruga sa faceti o presupunere asupra naturii semnalelor. Ce va spune intuitia? Ce tip credeti ca sunt semnalele ale caror spectre se afla in poza de mai sus? Probabil ca cei mai multi dintre dvs. vor banui ca sunt semnale modulate in amplitudine. Sunt vizibile purtatoarea si cele doua benzi laterale, nu-i asa?

Problema este ca ceea ce vedeti pe grafic reprezinta doar o parte din informatie si anume numai amplitudinile componentelor spectrale. Ceea ce lipseste este faza, care aduce la randul ei informatii importante. Fara informatia de faza, inversiunea transformatei conduce la rezultate eronate. Mai mult, daca doua semnale diferite ar avea acelasi spectru, telefoanele celulare LTE si modemurile de internet DSL nu ar functiona, deoarece folosesc OFDM. Modulatiile OFDM si LTE se bazeaza pe TF inversa.

Iata cateva grafice in care sunt aratate pe rand, de sus in jos, amplitudinea, partea reala si partea imaginara a spectrelor acelorasi semnale. Diferentele sunt vizibile, chiar daca distributia amplitudinilor (graficele de sus) pare identica.

Ei bine, jos masca, semnalelor! Primul semnal este o purtatoare de 1MHz modulata in amplitudine cu un ton de 3KHz si cu un coeficient de modulatie de 30%. Cel de-al doilea semnal este o purtatoare de 1MHz modulata in frecventa cu un ton de 3KHz si cu un indice de modulatie de 0.3037 (deviatie de frecventa de 911Hz). Am oferit detaliile in cazul in care cineva este curios sa reproduca experimentul.

semnale_2.jpg
semnale_2.jpg (46.91 KiB) Vizualizat de 3621 ori


=================================================

Inca un exemplu ilustrativ si imi vad de treaba. Considerati doua numere complexe: c1 = 3+4i si c2 = 1.1137+4.8744i. Sunt c1 si c2 egale? In mod evident, nu, nu sunt egale. Dar daca ne-am uita numal la modulul lor, care este egal cu 5 in ambele cazuri, am putea trage concluzia ca sunt egale. In realitate c2 este egal cu c1 rotit cu 24 de grade (valoare aleasa arbitrar) in sens trigonometric.
Pentru cei care nu-si mai amintesc, modulul unui nr. complex este egal cu radical din suma patratelor partii reale si a celei imaginare. De exemplu, |c1| = SQRT(3^2 + 4^2) = 5

Ma opresc aici, nu inainte de a va multumi pentru atentie.

Cu stima,
Gabi
==========
Ex. YO3FGR

Avatar utilizator
YO4BKM
Mesaje: 1062
Membru din: Dum Iun 20, 2010 8:40 pm
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde YO4BKM » Mar Dec 14, 2021 9:26 am

Buna dimineata (in YO),
Prima tratare completa a modulatiei in frecventa am gasit-o in "Actualitati si Tendinte in Tehnica Radioreceptoarelor" de VirgilTeodorescu si Theodor Badarau, Editura Tehnica, Bucuresti, 1967. Aici se arata clar atat cum arata o analiza spectrala cu semnal audio cu multe componente si se prezinta destul de clar si pe inteles analiza cu functii Bessel, mult mai indicata. Am putut reproduce aparatul matematic dezvoltat in carte folosind un calculatror CUB-Z cu microprocesorul Z80 pe 3,5 MHz, un RAM de maximum 64 kB si o unitate dubla de disc flexibil de 8". Pentru cine vrea sa experimenteze teoria din carte trebuie sa tina cont ca niste grafice ale functiilor Bessel reprezinta de fapt functiile in modul fara sa se faca precizarea acestui lucru. Ca o curiozitate, functiile Bessel au fost concepute de matematicianul si astronomul german Friedrich Wilhelm Bessel cu peste 250 de ani in urma pentru studii legate de astronomie.
In ce priveste "numerele complexe". Acestea nu sunt numere dar, pentru ca exista reguli pentru un numar restrans de operatii matematice cu ele, din inertie li se spune numere. Nu sunt numere deoarece nu respecta cateva principii de baza ale numerelor, cum ar fi ordonarea (deci nici compararea) sau existenta unui succseor. Deoarece "numerele complexe" sunt de fapt niste simboluri care inglobeaza in ele mai multe marimi algebrice, modulul si faza unei marimi fizice. Asta permite scrierea si rezolvarea mai simplificata a ecuatiilor vectoriale (algebrice, diferentiale sau integrale) pe baza regulilor de operare cu "numere complexe", destul de restictive. Aparitia lor i-a permis lui Maxwell sa treaca de la formularea ecuatiilor sale in numar de 20 in 1864 (scrise algebric, ca proiectii pe axele sistemului de referinta triortogonal) la numai 4 in 1873.

73 de Tavi YO4BKM!
Antena te ridică, antena te coboară, antena îți dă viață, antena te omoară.
73!

yo8rzz
Mesaje: 83
Membru din: Joi Iul 31, 2014 3:31 pm
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde yo8rzz » Mar Dec 14, 2021 6:30 pm

YO3ITI scrie:copiii de 22-23 de ani din România doresc salarii de start de 3-4 euro, BMW la pachet neavând nici măcar habar cum se face un inner join;


Pentru fiecare student care nu stie sa faca un join, sunt zece pe care ii cheama Robert'); DROP TABLE students; -- [1]
Asa ca de ce sa ne ingrijoram, viitorul suna bine, la malul marii sau la munte, dupa preferinta dvs. :)

[1] https://xkcd.com/327/

Avatar utilizator
yo3gh
Mesaje: 714
Membru din: Mie Iul 23, 2014 6:17 am
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde yo3gh » Mar Dec 14, 2021 9:51 pm

Buna Gabi, va3fgr , o placere sa te “vad” pe aici, ai ramas acelasi pasionat de RF dle ! M-ai intors in timp cu aceste detalii , ma simt ca in institut :))) cand faceam masuratori si tu ma tot omorai cu modelele matematice in RF, dar aveai dreptate in final, deh! pasiunea Inaintea meseriei!
Vad ca si in zona LTE esti prezent : “ Mai mult, daca doua semnale diferite ar avea acelasi spectru, telefoanele celulare LTE si modemurile de internet DSL nu ar functiona, deoarece folosesc OFDM. Modulatiile OFDM si LTE se bazeaza pe TF inversa.” Corect !
Numai bine !
Al tau etc… 73!

YO8SDE
Mesaje: 127
Membru din: Mie Aug 04, 2010 2:59 pm
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde YO8SDE » Mar Dec 14, 2021 11:41 pm

Exista aplicatii si in radioamatorism pentru OFDM, VARA HF este un exemplu.

Avatar utilizator
yo3gh
Mesaje: 714
Membru din: Mie Iul 23, 2014 6:17 am
Contact:

Re: Spectre identice la semanle diferite

Mesajde yo3gh » Mie Dec 15, 2021 11:08 pm

Buna , dl. Profesor Gh. Cartianu a scris prima editie a cartii Modulatia de Frecventa in 1958. Sa nu uitam istoria :)


Înapoi la “Internet, software si calculatoare”

Cine este conectat

Utilizatori care navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat și 8 vizitatori