Ing. Mihai STOCEC YO3AYX

1 Introducere

Prezentul raport tehnic prezintă procedura de dimensionare a transformatorului de bandă largă utilizat în cadrul interfeţei dintre PC şi transceiver în cazul traficului radio digital. Interfaţa are rolul de a asigura fluxul de date între calculator(respectiv placa de sunet) şi bornele de intrare-ieşire audio de date ale transceiver-ului, pe de o parte, şi totodată izolarea galvanică între acestea. Izolarea galvanică elimină eventualele bucle de curent prin circuitele de alimentare şi împământare.

Transceiver-ele de generaţie nouă (cele cu tehnologie DSP) au integrate etajele de procesare digitală a semnalului aferent modurilor digitale de lucru aşa că o astfel de interfaţă nu mai este necesară, dar problema rămâne deschisă pentru transceiver-le clasice, cu modulaţie analogică.

Pe de altă parte este utilă şi puţină teorie de bază în zona cuadripolilor pasivi.

Articolul nu aduce o noutate în această zonă a circuitelor electrice dar, prezintă condensat, o procedură pentru dimensionarea transformatorilor de bandă largă. Incadrarea în această categorie fiind argumentată de faptul că un astfel de transformator trebuie să asigure funcţionalitate într-o bandă de frecvenţă relativ largă, adică 300 – 3000 Hz, adică o decadă.

Procedura se bazează pe capitolul “Transformatorul de bandă” din cartea “Filtre electrice – autor Sofronie Stefănescu”, ediţia 1967, editura tehnică.

2 Relaţii de bază

Transformatorul este asimilat cu un cuadripol pasiv ale cărui relaţii care îl definesc sunt următoarele:

Fig. 1

     (1)

Unde, L₁ şi L₂ sunt inductanţele primarului, respectiv secundarului iar L₁₂ inductanţa de cuplaj efectiv dintre primar şi secundar.  Prin convenţie, sensul curentului I₂ este cel din imagine.

Pentru analiză vom introduce în calcul câteva mărimi matematice astfel:

{N}         raport de transformare

{N}=

{K}          Coeficientul de cuplaj

                {K}=

Exprimă cantitatea de flux magnetic indus de bobina L₁ în bobina L₂. Există de asemena relaţia 0 < K< 1.

{σ}          Coeficientul de scăpări

                {σ}=1 – K²

                Exprimă cantitatea de flux magnetic care care nu se închide prin bobine şi se pierde în spaţiu.

                Există de asemea condiţia 0 < σ < 1.

3 Relaţii de proiectare

Cu aceste ultime notări, reprezentarea transformatorului se completată cu inductanţa de scăpări, este astfel:

Dacă asimilăm transformatorul cu un cuadripol terminat pe impedanţele de lucru, atunci, schema bloc generală, care corespunde cu realitatea practică este următoarea:

Această introducere are ca scop determinarea condiţiilor pentru transferul maxim de putere de la generator la sarcina R₂. Din teoria cuadripolilor vom considera câteva rezultate, fără să insistam asupra demostraţiilor, utile pentru analiza noastră. Astel, transferul maxim de putere se realizează când este îndeplinită condiţia:

care exprimă puterea maximă care poate fi extrasă din generatorul U_i.

Ca rezultat, puterea maximă debitată în secundar este:

Pentru reţele pasive există relaţia P₂ < P₀ din cauza pierderilor pe transformatorul real şi datorită neadaptării dintre generator şi sarcină.

Din teoria cuadripolilor se introduce noţiunea de coeficient de transfer definit de relaţia

Γ² =  şi, dezvoltând se obţine

Γ =

Γ este o mărime complexă al cărei logaritm este exponentul de transfer

g = log Γ = a + jb, unde a(ω) este atenuarea iar b(ω) exprimă faza.

Cu aceste notaţii, expresia coeficientului de transfer devine:

Γ=

Γ=

Atenuarea este minimă când partea imaginară a expresiei devine zero, adică

 de unde se obţine

Acest rezultat a fost obţinut în ipoteza unui transformator simetric, închis pe impedanţe simetrice, adică L₁=L₂ şi R₁=R₂=R

In continuare se introduce mărimea Ω, definită ca frecvenţă normalizată, prin expresia

Inlocuind pe ω₀ din relaţia precedentă se obţine

In expresia lui Γ se înlocuieşte ω cu Ω şi se obţine

 şi

Atenuarea este dată de logaritmul coeficientului de transfer

Se observă că atenuarea are două componente, o atenuare fixă, dată de

 şi care depinde de coeficientul de scăpări, fiind independentă de frecvenţă şi o componentă variabilă dată de .

Această relaţie este fundamentală pentru proiectarea transformatorului de bandă, ea exprimă legătura dintre atenuare şi frecvenţă în condiţiile unei valori date pentru coeficientul de scăpări, σ.

Banda de frecvenţă a transformatorului este cuprinsă între ω_i şi ω_s.

O condiţie de proiectare este ca, în banda de lucru, atenuarea să nu depăşească o valoare maximă, impusă, a_max, în condiţiile în care închiderile terminale sunt egale R₁=R₂=R.

Dimensionarea transformatorului înseamnă aflarea valorii minime a inductanţei L₁.

La capetele benzii de frecvenţă avem

 pentru ω=ω_i  şi  pentru ω=ω_s.

Se pune acum condiţia de simetrie a benzii de frecvenţă |Ω_i| = |Ω_s|, sau , de unde se deduce  şi

In aceste condiţii, atenuarea maxim permisă este dată de expresia

, iar valoarea minimă a inductanţei L₁ este

,

şi, în final, pentru transformatorul asimetric avem valoarea inductanţei .

Aceste consideraţii determină elementele de bază ale transformatorului de bandă, însă, pentru a avea un model de calcul cât mai aproape de realitate, trebuie avute în vedere şi elementele parazite asociate acestuia şi anume:

·         Pierderile ohmice în inductanţele L₁ şi L₂

·         Pierderile în miezul magnetic prin curenţii turbionari şi histerezis

·         Capacitatea parazită a înfăşurării inductanţei

·         Capacitatea dintre înfăşurări

Unele dintre aceste mărimi pot fi estimate, cum sunt pierderile, altele, cum sunt capacităşile parazite, nu au o reprezentare matematică, ele se determină prin măsurători pe un model apropiat de configuraţia finală. Aceste elemente afectează modelul teoretic care trebuie modificat în funcţie de valorile urmărite a se obţine prin realizare.

Vom proba aceste consideraţii cu un caz practic.

4 Exemplu de proiectare

Alegem pentru exemplificare următorul caz:

Proiectare unui transformator de bandă largă ca separator galvanic între PC şi transceiver utilizat în cazul traficului de moduri digitale, gen PSK

Transformatorul de separaţie are următoarele date de dimensionare:

Rezultale obţinute, aplicând formulele prezentate anterior, sunt exemplificate în tabelul,următor:

Cu aceste rezultate se poate realiza un model prototip pe care se pot determina şi ceilalţi parametri electrici, pierderile şi capacităţile care vor fi comparate cu valorile scontate. In funcţie de comparaţie, se adoptă modelul prototip sau se fac ajustări.

5 Măsurători

Măsuratorile au fost efectuate asupra unui transformator miniatură, destinat separării galvanice între etaje de audiofrecvenţă, cu raportare la frecvenţa centrală de 1000 Hz.

Măsurătorile statice efectuate asupra transformatorului au relevat următoarele date:

Circuitul de măsură este prezentat în figura următoare:

Tensiunile U₁ şi U₂ au fost măsurate cu  ajutorul unui osciloscop Tektronix cu 2 spoturi şi multimetru pe ecran.

Pe post de generator de audio frecvenţă s-a folosit aplicaţia TrueRTA, disponibilă gratuit, în configuraţia generator. S-au făcut măsurători la intervale de ½ octavă în gama 100 Hz – 20 KHz.

Rezultatele sunt prezentate grafic în figura următoare:

Rezultatele sunt interpretate astfel:

·         Transformatorul acoperă gama de frecvenţă de interes 300 – 3000 Hz

·         Denivelarea caracteristicii de transfer este de circa 2 dB cu o încărcare de 470 Ω

·         Cu ieşirea în gol, sau cu debitare pe impedanţă mare, denivelarea este de circa 3 dB

·         La frecvenţe ridicate se manifestă cuplajul parazit între înfăşurări

Rezultatele obţinute sunt acceptabile pentru utilizarea transformatorului într-o interfaţă pentru moduri digitale.

Totodată, articolul prezintă argumentaţia şi modul de calcul al transformatoarelor de joasă frecvenţă.

6 Bibliografie

·         Filtre electrice – autor Sofronie Stefănescu”, ediţia 1967, editura tehnică

·         TrueRTA – manual de utilizare; https://www.trueaudio.com

Ing. Mihai STOCEC YO3AYX

Articol aparut la 7-7-2023

1818