Deducerea formulei vitezei de drift a electronilor într-un conductor + exemplu cu un conductor de cupru de Costin Valerică

Articole > Echipamente si constructii radio

Comentati acest articol Tipariti

Deducerea formulei vitezei de drift a electronilor într-un conductor + exemplu cu un conductor de cupru

Costin Valerică – Traducere YO7AYH

A se urmări acest videoclip: https://www.youtube.com/watch?v=v_JfuD_GCMg
Autor: Zak's Lab

Transcrierea adaptată a subtitrărilor din videoul de la linkul de mai sus a fost realizată de Costin Valerică – YO7AYH.

Introducere adăugată de Costin Valerică.

Navigând pe YouTube am găsit videoul intitulat ”The Big Misconception About Electricity”, la linkul

https://www.youtube.com/watch?v=bHIhgxav9LY&t=408s . Autorul videoului ia în considerare un circuit electric, arătat în schița de mai jos, și pune întrebarea: ”după cât timp de la de la închiderea comutatorului se va aprinde becul”? La finalul videoului autorul dă răspunsul și anume becul se aprinde după 3.33 nanosecunde.

Ca răspuns la acest video au apărut multe alte videouri, unele care sunt de acord cu teoria expusă în videoul menționat mai sus, iar altele care sunt într-o opoziție aproape totală cu aceasta. Dintre acestea menționez doar videoul intitulat: ”Veritasium Electricity explained”, care se găsește la linkul https://www.youtube.com/watch?v=qGI01WPqrVE .

În cele două videouri sunt luate în considerare două idei referitoare la viteza de undă a semnalelor aplicate la capătul unei linieii electrice.

În cel de al doilea video se face referire, pe scurt, și la viteza de drift a electronilor în conductoarele metalice, care este foarte diferită de viteza de undă. Am căutat, tot pe Youtube, și am găsit un video foarte bine argumentat, referitor la viteza de drift a electronilor în conductoare metalice. M-am hotărât să-l prezint radioamatorilor YO. Transcrierea subtitrărilor acestui video este redată mai jos.

Viteza de drift a electronilor în conductoare metalice

Toate mărimile fizice care intervin în video se presupun cunoscute de către cititor.

În figura de mai jos este arătată o porțiune dintr-un conductor electric.

Se dorește să se afle viteza medie de drift a electronilor într-un conductor de cupru.

Pentru acest scop se consideră un caz concret: curentul prin conductor este , iar diametrul conductorului este , (conform standardului american 12 gauge copper wire).

Se cunosc următoarele date:

- Densitatea cuprului ;

- Masa atomică a cuprului, , ( unități de masă atomice);

- Unitatea de masă atomică în kiligrame : .

Notații și relații folosite:

diametrul conductorului de cupru;

sau .

curentul prin conductor, .

viteza medie de drift a electronilor, . Această viteză trebuie determinată .

aria secțiunii transversale a conductorului, ,

lungimea unei porțiuni de conductor parcursă de curent în intervalul de timp :

, .

intervalul de timp în care electronii parcurg lungimea , .

voluml cilindrului de lungime , ,

numărul de electroni liberi pe unitatea de volum, .

numărul total de electroni liberi care străbat aria în intervalul de timp .

Din cele două definiții pentru și rezultă relația:

sarcina electronului,

(coulombi), .

sarcina electrică totală care străbate aria a secțiunii transversale a conductorului,

în intervalul de timp :

. De aici se obține: .

În final se obține : .

În continuare trebuie determinat ; problema nu este simplă.

Unitatea de măsură pentru este , care este practic aceiași cu . Se face presupunerea, destul de exactă, că fiecare atom pierde câte un electron, care devine electron liber. Această unitate de măsură seamănă cu unitatea de măsură pentru densitate, , .

Pentru a obține pe , autorul propune ca expresia densității să fie înmulțită cu următorul factor de conversie: . Acest factor va trebui determinat:

Ecuația dimensională pentru devine: .

Făcând simplificările ( cu se simplifică) se obține în , care este de fapt numărul de electroni liberi pe .

Pentru aflarea factorului de conversie se utilizează mărimile fizice de mai jos:

densitatea cuprului,

;

masa atomică a cuprului în unități de masă atomice , :

, (conversia unității de masă atomice în ) .

masa atomică a cuprului în kilograme, care reprezintă masa unui atom de

cupru în kilograme:

, pe scurt:

Conform surselor de pe internet, definiția masei atomice este următoarea: Masa atomică a unui element este numărul care arată de câte ori atomul elementului respectiv este mai greu decât a 12-a parte din masa izotopului carbon-12, adică este raportul dintre masa atomică a elementului respectiv și a 12-a parte din masa atomică a izotopului carbon-12, ¹²C .

Având masa unui atom de cupru, , se poate preciza factorul de conversie. Acesta este .

Introducând valorile numerice ale mărimilor fizice în expresia obținută pentru , se obține:

Acum se poate obține viteza medie de drift a electronilor în conductorul de cupru, pentru cazul considerat, respectiv și :

Punând și efectuând calculele se obține:

sau .

Acum se poate vedea diferența enormă dintre viteza de drift a electronilor în conductoarele metalice și viteza cu care se propagă unda ce pune în mișcare electronii din circuitele electrice, numită viteză de undă, care este în jur de .

Costin Valerică – Traducere YO7AYH

Articol aparut la 15-1-2024

2850

Inapoi la inceputul articolului

Comentarii (9)

Postat de Oproescu Gheorghe - Tavi - YO4BKM (yo4bkm) la 2024-01-15 14:56:01 (ora Romaniei)
Felicitari, YO7AYH pentru maniera de abordare si rezultatele obtinute! Cu multi ani in urma am cercetat si eu aceasta problema dar pe o cu totul alta cale si am obtinut rezultate cu deosebiri neesentiale. Eu determinasem 8,235^28 atomi/m.c. si o viteza medie de drift de 0,341 mm/s pastrand aceleasi conditii care sa duca la un curent de 15 A printr-un conductor cu diametrul de 2,06 mm.
Iata ipotezele mele luate in calcul: fiecare atom de cupru elibereaza un electron de conductie; temperartura conductorului este de 300K; electronii sufera ciocniri cu atomii aflati in agitatie termica, timpul mediu intre doua ciocniri este de 5,06^-14 secunde; parcursul mediu intre doua ciocniri=1,7^-17 m; viteza maxima intre doua ciocniri=0,68 mm/s; accelaratia unui electron=1,34^10 m/s/s. Am calculat si la argint unde viteza medie de drift este de 0,54 mm/s iar la aluminiu este de 0,28 mm/s.
Am mai abordat si "pierderea" de electroni in urma ciocnirilor, astfel ca nu toti electronii participa la conductie.
Temperatura conductorului mai influenteaza si prin modificarea vitezei termice a electronilor, care devine nula la 0K.
Concluzii interesante se obtin daca ne imaginam ce distanta parcurg electronii in cazul curentului alternativ de RF, practic ei vor oscila pe fractiuni infime de mm, numai ca oscilatiile lor avad acceleratie, vor genera undele electromagnetice.
73 de Tavi YO4BM!

Postat de Costin ValericÄƒ - YO7AYH (yo7ayh) la 2024-01-15 16:52:42 (ora Romaniei)
Domnule Oproescu – YO4BKM, vă mulțumesc pentru felicitări, dar se cuvine ca acestea să fie adresate autorului. La cursul bazale electrotehnicii profesorul de atunci ne-a menționat doar un ordin de mărime pentru viteza de drift a electronilor prin metale, nu ne-a prezentat niciun mod de a obține acest rezultat. Timpul a trecut și am uitat de această problemă. Din întâmplare am ajuns videoul de la linkul menționat în tanscriere. Eu sunt surprins de rezultatul pe care l-ați obținut dumneavoastră! Ați luat în considerare mult mai multe ipoteze, toate reale. Recunosc că nu aș fi putut soluționa singur această problemă.
Vă mulțumesc pentru comentarie! Vă urez un An Nou că sănătate și multe realizări în domeniul radio!

Postat de Oproescu Gheorghe - Tavi - YO4BKM (yo4bkm) la 2024-01-15 17:44:58 (ora Romaniei)
Revin cu detalii, deoarece sunt convins ca, chiar daca nu se pronunta pe aici, poate interesa si pe alti cititori. Iata, complet, algoritmul pe care l-am folosit:
- Am luat in considerare un conductor real (lungimea, diametrul, metalul, masa atomica, temperatura, densitatea, rezistivitatea electrica dependenta de temperatura), cu o tensiune aplicata la capete. In conductor se stabileste un anumit curent, determinat de legea lui Ohm.
- Am considerat doua cazuri, fie curentul aflat mai sus este asigurat de electronii eliberati de fiecare atom, fie de un numar mai mic de electroni deoarece unii se pierd prin ciocniri sau nu sunt pusi in libertate de toti atomii. In acest din urma caz determin si cati electroni asigura conductia.
- Tensiua aplicata la capetele electronilor creaza un camp electric ducand la aparitia unor forte de antrenare a electronilor liberi, mereu pe directia campului electric. Este precum o “cursa cu obstacole” intr-un camp de forte care are o singura directie si sens. Electronii se vor accelera, deci nu se vor misca uniform, pana la prima ciocnire cu un atom cand isi schimba viteza ca marime, directie si sens. Ciocnirea este mixta, deci si cu pierdere de energie, care duce la incalzirea conductorului. Apoi electronul se accelereaza iar pe directia data de campul de forte s.a.m.d., problema devine o problema de mecanica, care este chiar specializarea mea.
In cazul unei antene si a unui curent de RF cu schimbarea sensului campului electric la nanosecunde sau zeci de nanosecunde electronul va parcurge fractiuni de micron pe o perioada a curentului, de fapt executa mici oscilatii cu amplitudini mai mari sau mai mici, care dau distributia curentului in conductor. Ce se reprezinta conventional ca valoare si ca sens al curentului in lungul antenei este o conventie care arata, de fapt, amplitudinea micilor oscilatii si faza lor.
73 de Tavi YO4BKM!

Postat de Stefan - YO3MC (yo3mc) la 2024-01-16 02:46:44 (ora Romaniei)
Bine venita abordarea: ne obliga la o intelegere mai putin simplista. Tot conventional, la un alt nivel se poate vorbi de fotonii vitruali fara a intra neaparat in fizica cuantica.

Felicitari pentru trimiteri la reevaluari!

Postat de Leonte Vasile - YO4AW (yo4aw) la 2024-01-17 19:07:31 (ora Romaniei)
De altfel se ajunge la ceea ce se cunoaște adica viteza de undă ca fiind viteza luminii.
Comentariu modificat de autor.

Postat de Florentin - YO9CHO (yo9cho) la 2024-01-22 01:01:40 (ora Romaniei)
La Facultatea de Fizica, calculul se facea in anul 3 la cursul de Electrodinamica. R.I.P.Profesor Dr. Constantin Vrejoiu : http://barutu.fizica.unibuc.ro/~ftmopl/tcp/FTCde.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Drift_velocity

Postat de Costin ValericÄƒ - YO7AYH (yo7ayh) la 2024-01-22 18:10:00 (ora Romaniei)
Mulțumesc domnilor Ștefan-YO3MC și Leonte-YO4AW pentru comentariile postate ! Nu pot trata subiectul fotonilor virtuali, nu mă pricep. Pentru o linie electrică lungă, fără pierderi, viteza de undă este aproximativ egală cu viteza luminii, (pag. 558, C. Șora, ”Bazele electrotehnicii”, Editura didactică și pedagogică, București, 1982).

Postat de Costin ValericÄƒ - YO7AYH (yo7ayh) la 2024-01-22 18:10:43 (ora Romaniei)
Mulțumesc domnului Florentin Mărgărit-YO9CHO pentru linkurile postate ! Al doilea link prezintă exact subiectul care a apărut în articolul de pe radioamatro.ro. Am folosit Google căutare dar doar în limba română, nu am avut inspirația să caut și în l. engleză.
Documentul care se găsește la primul link este impresionant. Sunt prezentate numele unor profesori eminenți ai școlii românești de fizică. Mi-a plăcut foarte mult.

Postat de Costin Valerica - YO7AYH (yo7ayh) la 2024-01-26 12:02:37 (ora Romaniei)
În introducerea de la începutul documentului publicat am arătat că au apărut pe YouTube două idei referitoare la viteza de undă undă a semnalelor aplicate la capătul unei linieii electrice.
- Am fost surprins, în mod plăcut, de faptul că autorul videoului de la primul link menționat în introducere are aceeași idee cu cea a profesorului pe care l-am avut la disciplina de Bazele Electrotehnicii, idee care ne-a fost prezentată într-un curs în anul 1963. Ulterior, adică în 1982, a apărut lucrarea tipărită: [1], C. Șora, ”Bazele electrotehnicii”, Editura didactică și pedagogică, București, 1982. La pagina 114 este prezentată o aplicație unde
plecând de la expresia vectorului Poynting se ajunge în final la expresia p=ui, unde p este puterea electromagnetică momentană la borne. ”Relația obținută (p=ui) relevă faptul că, schimbul de putere electromagnetică pe la borne între un circuit electric și exteriorul său este dat de produsul dintre tensiunea la borne și curent. Rezultă următoarea interpretare privind transmisia energiei electromagnetice în cazul studiat: energia electromagnetică se propagă prin dielectricul din jurul conductoarelor liniilor electrice, acestea având doar rolul de a dirija transmiterea de energie de la generator la receptor.
- La vremea respectivă am fost foarte nedumerit. Această idee, contraintuitivă, ”m-a urmărit permanent”, dar nu am fost capabil să aduc argumente pro sau contra.
- Autorul videoului de la cel de al doilea link a adus argumente concrete care infirmă teoria expusă în videoul de la primul link. Unul dintre argumente poate fi cel care apare în video între minutele 28:10 și 31.07.
- Pentru moment, tind să-i dau dreptate autorului videoului de la cel de al doilea link, insă doar ideile care vor fi verificate în practică vor fi valabile. Mai mulți ingineri și fizicieni au început să facă măsurători în elucidarea acestei probleme.
- Consider că rezultatul prezentat în videoul de la primul link, cât și cel prezentat în [1, pag.114] trebuie să aibă o altă interpretare. Eu tind să cred că vectorul Poynting arată doar direcția de propagare a energiei, care este de la generator la receptor, energia propagându-se prin conductoarele dintre generator și receptor.

Opiniile exprimate în articole pe acest site aparţin autorilor şi nu reflectă neapărat punctul de vedere al redacţiei.

Nume utilizator (forum)
Parola (forum)
Retine parola:

Nu aveti cont?	Ati uitat parola?
Pagina alternativa pentru logare!
Atentie, dupa 5 incercari nereusite de autentificare, contul se blocheaza. Puteti debloca contul de acces AICI Probleme? Vizitati pagina FAQ!