2ck.ro
Articole > Echipamente si constructii radio Litere mici Litere medii Litere mari     Comentati acest articol    Tipariti

Teorema transferului maxim de putere activã

Valerica Costin YO7AYH

 

Bibliografie: Bazele Electrotehnicii, Editura didactic? si pedagogic?-1982, autor: Prof. dr. ing. CONSTANTIN ŞORA

 

În figura 1 este reprezentat un receptor (sarcin?) conectat la un generator. Se pune problema g?sirii conditiilor pe care trebuie s? le îndeplineasc? receptorul astfel încât s? absoarb? un maxim de putere activ? de la generator.


Fig.1 Un receptor conectat la un generator

 

Notatii:

 

valoarea efectiv? a tensiunii electromotoare a generatorului, [V];

 expresia în planul complex a tensiunii efective electromotoare

          a generatorului, [V];

unghiul dintre vectorul tensiunii electromotoare si axa real?, [rad, sau

        grade]. S-a considerat , adic? tensiunea electromotoare se va reprezenta în axa real?.

modulul (valoarea absolut?) a impedantei interne a generatorului, [];

= expresia în planul complex a impedantei interne a

          generatorului, [];

rezistenta intern? a generatorului, [];

reactanta intern? a generatorului, [];

unghiul dintre impedanta  si rezistenta , [rad, sau grade];

valoarea efectiv? a tensiunii de la bornele generatorului, [V];

expresia în planul complex a tensiunii efective de la bornele

            generatorului, [V];

unghiul dintre axa real? si vectorul tensiunii de borne, [rad, sau grade];

 modulul (valoarea absolut?) a impedantei de sarcin?, [];

 expresia în planul complex a impedantei de sarcin?, [];

rezistenta sarcinii, [];

reactanta sarcinii, [];

unghiul dintre impedanta  a sarcinii si rezistenta  a sarcinii, [rad, grade];

 

Se consider? generatorul (sursa) de tensiune electromotoare  prezentat în Fig.1. Pentru simplificarea calculelor se consider? c? tensiunea electromotoare  este reprezentat? în axa real?, adic? unghiul  dintre vectorul  si axa real? este zero. În acest caz se poate scrie:

 

                                                                             (1)

 

Generatorul are impedanta intern?,

 

.                                                         (2)      

 

La bornele generatorului este conectat un receptor (consumator) caracterizat prin impedanta:  

 

                                                                            (3)

 

Curentul stabilit în circuit este dat de relatia:

 

                                                   (4)

 

Ca s? se obtin? modulul  al curentului (valoarea absolut? a valoarii efective a curentului) vor trebui f?cute manipul?ri matematice succesive:

 

                     (5)

 

Tinând cont de expresia (1) si separând partea real? de partea imaginar? se obtine:

 

              (6)

 

Modulul curentului rezult? usor si este dat de expresia (7):

 

                                                      (7)

 

P?tratul valorii efective a curentului este:

 

                                                              (8)

 

Puterea activ? consumat? de sarcin? este dat? de relatia:

 

                                             (9)

 

Din expresia (9) se vede c?, în raport cu  puterea activ? consumat? de sarcin?, respectiv transferat? de generator sarcinii, este maxim? dac? (, respectiv dac?

 

                                                                                             (10)

 

Tinând seama de conditia exprimat? de relatia (10), espresia puterii active devine:

 

                               (11)

 

Puterea consumat? de sarcin? este maxim? dac? numitorul din expresia (11) are valoare minim?. Numitorul acestei expresii este minim dac?  este minim. Produsul celor doi termeni din suma  este constant,  . În acest caz suma lor este minim? dac? termenii sunt egali, adic?:

 

                                                                                                            (12)

 

Se constat? c? sunt dou? conditii pentru ca puterea transmis? de generator c?tre sarcin? s? fie maxim?, conditiile (10) si (11), sau:

 

         si                                                                                 (13)

 

Conditiile obtinute pot fi scrise si sub form? complex?:

 

, respectiv  si                                                (14)

 

unde  este expresia conjugat? a impedantei interne  a generatorului, adic?:

 

                                                            (15)

 

Deci puterea transmis? pe la borne unui receptor este maxim? dac? impedanta complex? a acestuia este egal? cu conjugata impedantei complexe interioare a generatorului la bornele c?ruia este conectat.

 

În figura 2 este ar?tat? relatia dintre impedanta receptorului si impedanta intern? a generatorului în conditia de adaptare.

 

Fig.2 Relatiile dintre impedanta intern? a generatorului si impedanta receptorului la conditiile de adaptare.

 

Conditiile g?site pentru adaptare se exprim? în cuvinte astfel:

 

Pentru ca o sarcin? s? absoarb? maximum de putere activ? de la un generator trebuie ca rezistenta sarcinii s? fie egal? cu rezistenta intern? a generatorului, iar reactanta sarcinii s? fie egal? si opus? cu reactanta intern? a generatorului; dac? reactanta intern? a generatorului este inductiv?, atunci reactanta sarcinii trebuie s? fie capacitiv? si invers, dar ambele s? aib? aceeasi valoare absolut?. Se spune c? receptorul este adaptat cu generatorul din punct de vedere al puterii maxime.

 

Dac? în relatia (11) se pune conditia  se obtine valoarea puterii maxime transmis? de la generator la receptor (sarcin?):

 

                                                                                         (16)

 

În cazul adapt?rii ( si ), puterea total? în circuit este

 

                                                                               (17)

 

Randamentul corespunz?tor transferului maxim de putere este

 

                                                                                    (18)

 

Pentru adaptarea receptorului (sarcinii) la generator se folosesc transformatoare de adaptare.

Valerica Costin YO7AYH

Articol aparut la 8-3-2007

14092

Inapoi la inceputul articolului

Comentarii (7)  

  • Postat de ion - YO8RXK la 2007-09-01 07:59:36 (ora Romaniei)
    • Articolul este foarte reusit si in acelasi timp o lectie pentru radioamatirii debutanti,v-as ruga daca aveti resurse,ar fi la fel de iteresanta,folosirea energiei reactive in vederea reducerii consumului echipamentelor de comunicatii,multumesc,sanatate multe 73!!

  • Postat de Valerica Costin - YO7AYH la 2007-09-02 19:42:24 (ora Romaniei)
    • Domnule Ion,

    Am scris un articol mult mai cuprinzãtor, intitulat “Notiuni de electrotehnicã si de matematicã”, care încã mai poate fi gãsit la http://www.radioamator.ro/info.php?id=21. Acest articol a apãrut la coloana “Scurte si ultrascurte” din http://www.radioamator.ro Dar aceastã coloanã este perisabilã, un articol nou eliminã pe ultimul articol din coloana respectivã.
    La capitolul 19 din articolul mentionat este tratatã mai complet “Teorema transferului maxim de putere activã”. Am specificat cã este tratata mai complet pentru cã sunt date niste grafice si tabele care ne ajutã sã intelegem mai bine fenomenul transmiterii puterii de la generator la sarcinã.
    Pentru cã acest articol este destul de lung, Ciprian, webmasterul saitului radioamator.ro, a considerat cã nu poate fi publicat la rubrica “Cele mai recente articole”. Din aceastã cauzã a trecut nobservat, desi este util pentru multi debutanti.
    Astept comentariile dumneavoastrã si pentru acest articol.
    Deasemenea, doresc sã rãspund propunerii dumneavoastrã de a scrie un articol referitor la energia reactivã, dar vã rog sã-mi dat mai multe amãnunte, nu-mi este clar la ce vã referiti.
    Cu multumiri, Valericã Costin

  • Postat de ion - YO8RXK la 2007-09-02 21:03:01 (ora Romaniei)
    • Exista posibilitatea acordarii infasurarii primare a unui transformator monofazat,pe o armonica impara ,in asa fel ,incat...se reduce consumul sistemului.O conditie obligatorie ar fi ,ca in secundar sarcina sa fie constanta.73!

  • Postat de Valericã Costin - YO7AYH la 2007-09-03 08:57:32 (ora Romaniei)
    • În tinerete am întâlnit o singurã datã un astfel de transformator, care alimenta un analizor de gaze. Transformatorul respectiv avea o înfãsurare secundarã care alimenta analizorul, dar mai avea încã o în fãsurare la care era conectat un singur condensator. Atunci mi-am imaginat cã circuitul respectiv este acordat pe frecventa de alimentare de 50 Hz, dar nu am stiut cu ce scop. Probabil cã era vorba de ceea ce spuneti dumneavoastrã si rezonanta se producea pe armonica a treia. Din cele mentionate v-ati dat seama cã nu cunosc fenomenul. Multumesc pentru comentariile postate! Cu salutãri, Valericã Costin

  • Postat de ion - YO8RXK la 2007-09-05 20:58:36 (ora Romaniei)
    • Consumand exclusiv energie reactiva[nemasurabila cu clasicul contor,integrator etc.etc.].Aceste lucruri vor crea disconfort multor specialisti in domeniu,cat si superiorilor acestora!Pentru alte amanunte..Nu-i momentul !MULTE..73!

  • Postat de Valerica Costin - YO7AYH la 2007-09-06 15:03:47 (ora Romaniei)
    • Lui Ion, YO8RXK. Din ultimul comentariu mi-am dat seama cã esti într-o confuzie totalã. Ar fi bine sã mai citesti si apoi sã faci comentarii, te faci de râs. Sau poate vrei sã-ti brevetezi ideea, cine stie s-ar putea sã obti-i premiul Nobel în electrotehnicã. Grãbeste-te!

  • Postat de ion - YO8RXK la 2007-09-16 21:42:58 (ora Romaniei)
    • Din nefericire pentru impatimitii de tehnica,sunt doar un simplu practician,care voi reaminti cateva :1]Orce aparat nu se poate utiliza la extreme-min.-max.2]Orice aparat de masurare este depasit!3]Actualele contoare de energie activa nu reactioneaza la frecventa ridicata!Lucrurile simple nu se breveteaza!Va respect !Ion....73!

    Scrieti un mic comentariu la acest articol!  

    Opinia dumneavoastra va aparea dupa postare sub articolul "Teorema transferului maxim de putere activã"
    Comentariul trebuie sa se refere la continutul articolului. Mesajele anonime, cele scrise sub falsa identitate, precum si cele care contin (fara a se limita la) atac la persoana, injurii, jigniri, expresii obscene vor fi sterse iar dupa caz se va ridica dreptul de a posta comentarii.
    Comentariu *
     
    Trebuie sa va autentificati pentru a putea adauga un comentariu.


    Opiniile exprimate în articole pe acest site aparţin autorilor şi nu reflectă neapărat punctul de vedere al redacţiei.

    Copyright © Radioamator.ro. Toate drepturile rezervate. All rights reserved
    Articole | Concursuri | Mica Publicitate | Forum YO | Pagini YO | Call Book | Diverse | Regulamentul portalului | Contact