Gheorghe Oproescu - Tavi YO4BKM

Există sute de modele de antene scurtate, fie produse de firme, fie descrise în cărţi, reviste sau pe diferite saituri, toate oferind cele mai îmbietoare caracteristici, dar nu am văzut o modelare a lor la îndemâna tuturor. Destul de recenta postare pe forum a topicului "Simularea unei antene" de YO3AOE care solicita o modelare la antenele scurtate, răspunsul pe care i l-am dat precum şi problemele legate de folosirea antenelor scurtate m-au determinat să scriu acest articol care oferă elemente de principiu de care trebuie să se ţină cont de câte ori se pune problema folosirii unei antene scurtate. Mai ales în ce priveşte randamentul şi adaptarea, două noţiuni diferite care se confundă adesea.

1. Din nou întrebarea: ce este o antenă?

Am expus detaliat în http://radioamator.ro/articole/view.php?id=883 ce este o antenă. Pentru ce ne interesează aici precizez doar că antena este un dispozitiv care "varsă" sau "toarnă" energia de radiofrecvenţă produsă de emiţător într-un anumit mediu în care este plasată. Cea mai bună comparaţie a antenei o consider cu o pâlnie prin care turnăm un lichid dintr-un vas (emiţătorul) în alt vas (mediul), în care antena (pâlnia) trebuie să asigure transferul de energie (lichidul) cu o anumită putere (debitul) cu pirderi (stropi, revărsări) cât mai mici. Apar astfel probleme de adaptare şi de pierderi dacă pâlnia nu se adaptează bine la cele două elemente, fie are gura prea mică şi lichidul mai curge pe alături, fie are gâtul prea mic şi lichidul curge greu etc. Mai trebuie considerat şi faptul că nu antena consumă energie de la emiţător ci mediul, aşa cum nu pâlnia consumă lichidul ci unul din vase. Antena nu face decât să transfere energia funcţie de modul cum se "cuplează" la cele două medii şi de caracteristicile proprii. Dar, deoarece spre ea pleacă energia emiţătorului, se poate considera convenţional şi pentru a explica mai uşor ce se întâmplă, că antena se comportă ca un consumator.  

2. Rezistenţa de radiaţie, rezistenţa de pierderi, randamentul unei antene orizontale.

În domeniul electric consumatorul activ (sau disipativ, cel care foloseşte la ceva util energia primită, spre deosebire de consumatorul reactiv sau conservativ care, în mod alternativ primeşte şi trimite înapoi energia fără să o transforme în nimic) se caracterizează printr-o mărime fizică numită rezistenţă, deoarece numai pe o rezistenţă se poate disipa energie conform cunoscutelor legi din electrotehnică. Antena, care transferă energie către mediu, este văzută de emiţător ca un consumator mixt: atât activ, cât şi reactiv, posedând atât rezistenţă cât şi reactanţă. De la bun început nu iau în considerare reactanţa, ea nu intră în expresia randamentului şi poate fi făcută nulă pentru orice fel de antenă, cu orice lungime, folosind elemente de compensare întocmai ca la reţelele de alimentare cu energie electrică unde se folosesc compensatoare pentru factorul de putere. Voi analiza doar componenta activă, aceasta are rolul hotărâtor în bilanţul energetic şi în traficul radio. Componenta activă are şi ea două părţi: o rezistenţă de radiaţie R_Rad care transformă energia electrică de radiofrecvenţă în energie a undelor de câmp electromagnetic şi o rezistenţă de pierderi R_P care transformă ireversibil energia electrică de radiofrecvenţă în căldură prin efect Joule. Rezistenţa de radiaţie se defineşte acolo unde curentul prin antenă este maxim şi acest punct poate exista pe lungimea fizică a conductorului antenei sau în afara lui, după cum se va arăta mai jos. Randamentul unei antene rezultă împărţind rezistenţa de radiaţie la suma celor două, rezistenţa de radiaţie plus rezistenţa de pierderi. Este evident că randamentul este cu atât mai mare cu cât rezistenţa de radiaţie este mai mare iar rezistenţa de pierderi este mai mică. Rezistenţa de radiaţie depinde de dimensiunile antenei, de frecvenţă şi de amplasarea ei, rezistenţa de pierderi depinde doar de dimensiunile antenei şi de frecvenţă după relaţia

                                         (1)

unde l=lungimea conductorului în m, d=diametrul în m, n = frecvenţa în Hz, m = permeabilitatea absolută în H/m, r =rezistivitatea în Wm. Permeabilitatea absolută se află din  ,  este permeabilitatea realtivă a materialului din conductor. Pentru cupru relaţia (1) devine  , pentru aluminiu  unde, de data asta l este în m, d este în mm, n  este în MHz.

Rezistenţa de radiaţie se calculează mai greu, de aceea voi prezenta valorile acesteia calculate deja pentru diferite situaţii concrete. Înainte de asta trebuie să precizez că rezistenţa de radiaţie a unei antene se compune din însumarea algebrică a altor două rezistenţe: una proprie antenei, ca şi cum ar fi plasată departe de orice alt obiect (antena izolată) şi care depinde doar de dimensiunile ei şi de frecvenţa de lucru şi o a doua rezistenţă, care aparţine antenei imagine din sol (sau din orice mediu bun conducător de electricitate care are o întindere suficientă, comparabilă cu dimensiunile antenei). Valorile rezistenţei imaginii nu depind proprţional cu distanţa dintre antenă şi sol, variaţia lor fiind destul de complexă. Dar, cunoscută această valoare, la antene paralele cu solul rezistenţa imaginii se scade din cea a antenei propriuzise (undele sunt în antifază), la antenele verticale cele două rezistenţe se adună (undele sunt în fază).

Pentru a se înţelege mai bine lucrurile prezint în figura 1 comportarea unui dipol clasic, în semiundă (din cupru, lung de 40,513 m, diametrul conductorului 3mm, frecvenţa de lucru 3,7 MHz), aşezat orizontal la diferite înălţimi. Rezultatele sunt obţinute cu un soft propriu. Trebuie precizat că adaptorul de antenă nu modifică rezistenţele de radiaţie sau de pierderi ale antenei, deci nu influenţează randamentul ci doar face ca puterea emiţătorului să se transfere cât mai complet către antenă (emiţătorul să lucreze la putere maximă). Efectul adaptării se controlează uşor cu ajutorul SWR-metrului şi, odată realizată adaptarea pentru reflectate nule sau minime, nu mai interesează acest aspect, singurul motiv al ineficacităţii emiţătorului rîmâne doar randamentul antenei. Se remarcă randamentul destul de ridicat la înălţimi mari ale antenei unde rezistenţa de radiaţie este mare în comparaţie cu rezistenţa de pierderi de cca 2,13 W. Dacă ar fi fost suspendată la o înălţime de 3 m (înălţimea unei frânghii de rufe) rezistenţa de radiaţie ar fi devenit de 3,2 W şi randamentul 60%, la 1 m înălţime rezistenţa de radiaţie devine 0,36 W iar randamentul 14%.

Să vedem acum ce se întâmplă la aceeaşi frecvenţă cu un dipol orizontal de numai 6 m lungime, alimentat simetric. Rezistenţa de pierderi este de 0,315 W. Folosind softul de modelare se obţine că la 3 m înălţime rezistenţa de radiaţie devine 0,0025 W iar randamentul 0,78%. La 6 m înălţime rezistenţa de radiaţie devine 0,0096 W iar randamentul cca 3%. Aproape toată puterea emiţătorului încălzeşte antena, cu atât mai eficient cu cât adaptarea este mai bună, dar şi adaptarea se face greu. Dacă la dipolul în semiundă reactanţele sunt de maxim zeci de Ohm, în cazul de faţă  componentele reactive ajung la sute de Ohm capacitiv, acestea trebuind să fie compensate cu inductanţe sau cu adaptoare mai sofisticate.

Dacă în loc de dipol cu lungimea de 6 m alimentat simetric s-ar fi folosit o alimentare asimetrică, numai la unul din capete (un monopol, de fapt o antenă fir lung scurtată) rezistenţa de radiaţie a radiantului lung de 6 m ar fi fost de cca 0,0192 W la 3 m înălţime şi  0,0742 W la 6 m înălţime faţă de sol, randamentele fiind de 5,7% respectiv de 19%, aşadar mult mai bune. Crescând lungimea firului la 20 m, rezistenţa de pierderi creşte la 1,05 W, rezistenţa de radiaţie devine cca 1,54 W la 3 m înălţime şi 5,95 W la 6 m înălţime. Se obţin randamente de cca 60%, respectiv 85%. Componentele reactive sunt sub 20 W inductiv (antena prea lungă faţă de sfertul de undă, pentru reactanţă nulă ar fi trebuit să aibe lungimea de 19,75---19,8 m, apare efectul de  scurtare dependent de diametrul conductorului).  

Iată deci soluţia: o sârmă de 19---20 m care devine o antenă destul de bună între două beţe chiar la numai 3 m înălţime, cu un randament de 60%. Fiind asemenea unei antene LW, se alimentează direct de la adaptorul de antenă (orice cablu de alimentare complică adaptările), este un fir care radiază chiar de la emiţător sau de la adaptor. Această antenă scurtată prezintă însă rezistenţe foarte mici de alimentare, practic ele sunt egale cu rezistenţa de radiaţie, necesitând intercalarea între adaptorul de antenă şi antenă a unui transformator ridicător de impedanţă. Cel mai potrivit ar fi două transformatoare 1:4 înseriate sau un transfomator 1:9.

Pe banda de 7 MHz firul de 20 m prezintă o impedanţă de alimentare foarte mare (la capetele sale se formează noduri de curent) dar poate fi ori scurtat la 10 m, ori transformat într-o antenă VS1AA (eventual Windom) de 20 m lungime alimentată la o anumită distanţă faţă de unul din capete, în care caz va lucra, în principiu, pe toate frecvenţele superioare lui 7 MHz.

În tabelele următoare sunt prezentate caracteristicile unor antene fir lung orizontale precum şi ale unei antene Windom, modelate cu softuri proprii.

Tabelul 1. Fir lung de 20 m (alimentat direct de la adaptorul de antenă), frecvenţa de 3,7 MHz.

Cifrele reprezintă, în ordine: randamentul, rezistenţa de alimentare, reactanţa de alimentare.

Cât priveşte antenele Windom pentru 7 MHz sau mai sus, datele se prezintă în tabelul 2, unde nu am mai indicat randamentul care este peste 90%. Prezint acest lucru şi pentru a demola nişte legende care spun că adaptarea unei antene Windom se face cu transformator de impedanţă, care depinde de înălţimea antenei (afirmaţie corectă), dar care este acelaşi pentru toate benzile (afirmaţie incorectă). Nu numai datele de mai sus arată acest lucru ci şi practica observată de autor la exploatarea unei antene Windom de peste 8 ani. Făcând modelări cu condiţii concrete de amplasare (conductibilitate sol, vecinătăţi) se poate găsi o combinaţie între lungime, punct de alimentare, înălţime, distanţă de vecinătăţi care să o facă relativ insensibilă la schimbarea benzilor, numai că o astfel de combinaţie este mai rară decât un loz câştigător şi nu beneficiază pretutindeni de aceleaşi condiţii.

Tabelul 2. Antena Windom, fir lung de 20 m, diametrul de 2mm, alimentat la 4 m.

Cifrele reprezintă, în ordine: rezistenţa de alimentare, reactanţa de alimentare.

Pentru lucrul în portabil la frecvenţele superioare celor 7 MHz se pretează antene verticale întregi (cea mai simplă şi ieftină fiind antena Marconi, în sfert de undă, pusă la sol), care de la 14 MHz în sus au sub 5 m lungime. O construcţie telescopabilă face posibilă acordarea lor astfel ca pe orice frecvenţă să prezinte impedanţa de 36 W activi şi 0 W reactivi. O construcţie de genul cu contragreutăţi înclinate (triple-leg) este complicată deoarece necesită şi acordarea contragreutăţilor.

3. Antene verticale scurtate.

Antenele verticale "întregi" au o rezistenţă de radiaţie mai mică decât cele orizontale şi, ca urmare, un randament mai prost. Scurtarea lor deteriorează şi mai mult randamentul. Dacă la antena orizontală de 6 m pe frecvenţa de 3,7 MHz randamentul poate ajunge la aproape 20%, la antenele verticale este cel mult jumătate. Şi asta nu din cauza nedaptării, ci din cauza rezistenţei de radiaţie foarte reduse. Niciun sistem de adaptare cu bobine, trans-match, contragreutăţi, nu face altceva decât să aducă impedanţa antenei la valori apropiate de valoarea pe care debitează emiţătorul, dar nu va modifica raportul dintre rezistenţa de radiaţie şi reziastenţa proprie exact acolo unde energia electrică se disipă pe energie de câmp şi energie termică, adică la antenă. În scopul uşurării adaptării se practică "lungirea artificială" a antenei, de fapt o compensare a reactanţei acesteia. O antenă scurtată are o reactanţă capacitivă (valori negative) care trebuie anulată cu o bobină care are reactanţa pozitivă, egală cu modulul reactanţei antenei. Aşa se formează impresia că o bobină la baza antenei lungeşte antena, de fapt anulează efectul capacitiv al scurtării. Bobina se aşează la baza antenei unde, din întâmplare, curentul prin antenă este maxim, fiind maxim şi efectul de "lungire". Plasând-o altundeva pe lungimea antenei bobina va avea nevoie de mai multe spire, deoarece curentul scade spre vârf. De fapt bobina lungeşte, în acest caz, numai porţiunea care se află între ea şi vârful antenei care, fiind mai scurtă decât antena, va avea nevoie de o inductanţă mai mare. Aşadar explicaţii diferite ale aceluiaşi fenomen: o inductanţă "lungeşte" o antenă iar eficacitatea este maximă dacă este pusă unde curentul este maxim. Dar nu numai inductanţele pot face acest lucru. O antenă verticală scurtată poate fi lungită şi cu o capacitate, plasată în punctul de tensiune maximă (curent nul), adică la vârful antenei. Această capacitate numită capacitate terminală se poate realiza plasând în vârf un număr de spiţe dispuse orizontal (ideal ar fi un disc), care crează o capacitate cu pământul. Problema dimensionării acestei capacităţi este foarte complicată şi nicio sursă din cele consultate nu oferă un model de calcul, deşi descriu în detaliu antene cu capacitate terminală. Ce se ştie cu siguranţă este că o capacitate terminală mai are şi efectul de a mări impedanţa de radiaţie a antenei, deci îmbunătăţeşte randamentul, ceea ce nu se poate spune că face bobina de la baza antenei. Din aceste motive capacităţi terminale se pun şi la antene nescurtate, cum ar fi antenele în l/4 sau 5l/8.

Pentru a înţelege cum funcţionează o capacitate terminală arăt în figura 2 distribuţia curentului printr-o antenă simplă, fără capacitate terminală iar în figura 3 cum influenţează capacitatea terminală distribuţia curentului dacă antena se scurtează.

În figuri este reprezentată distribuţia convenţională a curentului, adoptată pentru a se explica fenomenul fizic, distribuţia reală fiind alta şi mai derutantă.

Este evident că la vârful antenei curentul este nul, I=0. Luând acest punct ca origine pentru coordonata rectilinie y, curentul în lungul antenei va avea expresia:

            (2)

unde sinusul se calculează pentru valorile unghiurilor setate în radiani.

Chiar dacă antena este mai scurtă de un sfert de undă (figura 2.c) există un curent maxim în imaginea antenei din pământ, aşa cum şi în cazurile din figura 2.a) sau 2.b) curentul se "prelungeşte" în imaginea din pământ.

Scurtând oricare din antenele arătate în figura 2 distribuţia curentului se va modifica, punctul de curent nul va exista la vârful coborât al antenei iar cel de curect maxim se va apropia mai mult de pământ sau va intra mai adânc în acesta, dar poate să rămână şi la fel dacă, prin adăugarea unei capacităţi terminale la vârf, se face ca aici să nu mai fie un curent nul (cum apare în orice vârf de antenă), ci va avea o valoare nenulă, figura 3. Prelungind imaginar distribuţia sinusoidală a curentului deasupra scurtării, până la anularea lui, se realizează o "prelungire" a antenei.

Scurtarea se face cu o valoare b, impusă de particularităţile de montaj, transport, funcţionare, reducând înălţimea antenei de la H la H₁. În lipsa unui model de calcul în literatura consultată pentru capacitatea terminală, încerc să dezvolt eu unul.

În primul rând, din considerente de instalare şi funcţionare sunt impuse valorile H₁ şi b.

Curentul care trebuie asigurat prin capacitatea terminală este cel la care y=b, adică

     (3)

Antena fiind destul de scurtă se acceptă de toţi autorii de specialitate consultaţi (trecuţi la bibliografie) că energia radiată în lungul antenei este aproximativ constantă, deşi în ralitate începând cu punctul de alimentare spre vârf se consumă din energie prin radiaţie, numai că la lungimi mai mici de o semiundă radiaţia este destul de constantă pe lungimea antenei. Se mai acceptă ca fiind nesemnificativă energia radiată de curenţii orizontali, deci la întrarea curentului în spiţe nu există rezistenţă de radiaţie ci numai reactanţă capacitivă. Porţiune verticală radiază şi este caracterizată de o rezistenţă de radiaţie care se află din figura 4 [3]. Astfel, din condiţii de amplasare se determină H₁, din condiţii de impedanţă se determină b. Pentru a fi mai concret în prezentare, voi trece direct la alegerea valorilor pentru banda de 80 m, dar anunţ că vor apare surprize. Având interesul ca antena să fie cât mai puţin înaltă, din diagramă nu pot alege decât valoarea minimă , adică 9,6m. La această înălţime, fără capacitate terminală (curba cu b/l=0) antena are o rezistenţă de radiaţie de cca 3 W, ceea ce duce la un randament scăzut. Prelungind-o artificial cu o capacitate terminală, tot din figura 4 se obţine că pentru b=16 m (curba cu b/l=0,2) rezistenţa de radiaţie va avea cea mai mare valoare, de cca 22 W. Aşadar o astfel de antenă este similară cu o antenă nescurtată (b=0) cu înălţimea de 25,6m (0,32l) , numai că în loc să aibe o rezistenţă de radiaţie de cca 68 W ( figura 4 pentru b/l=0, valoare excelentă pentru randament!) are numai 22 W (destul de acceptabilă). Şi asta cu efortul de a monta un catarg de 9,6 m, ancore, spiţe la înălţime etc. Scurtând-o la lungimi sub 9,6 m, fără capacitate terminală rezistenţa de radiaţie scade sub 1 W şi devine insuficientă pentru un randament acceptabil. Dar, de ce se zice că dau rezultate şi antenele scurtate excesiv? Cred că sunt două explicaţii: o schemă pretenţioasă şi sensibilă pentru adaptarea infimei rezistenţe de alimentare la cei 50 W ai emiţătorului şi o putere suficient de mare la emiţător astfel ca, cu tot randamentul scăzut, să ajungă ceva şi în eter. Precum antenele MicroVert, magnetice etc care, nu ştiu cum se întâmplă, dar funcţionează bine numai la alţii şi nu este numai părerea mea.  Dar, să continui dimensionarea antenei. Curentul I_max se poate afla din puterea debitată în antenă care este:

                                    (4)

Se face împărţirea la 2 în formula puterii deoarece se ia în calcul puterea radiată în câmp electric, existând şi o putere identică radiată ân câmpul magnetic. Din (3) se află curentul I₁ în punctul unde se leagă spiţele

                                                  (5)

În punctul de curent maxim există o tensiune minimă U_min care se află tot din formula puterii

                                   (6)

Am arătat că energia - deci şi puterea - sunt constante pe lungimea antenei, astfel încât

               (7)

Reactanţa capacitivă X_C a capacităţii terminale rezultă din condiţia de a asigura un curent I₁

                                                (8)

de unde se află valoarea capacităţii

                                                         (9)

La un conductor orizontal capacitatea este dată de

,   dimensiunile în metri                       (10)

de unde , cunoscând sau impunând H₁ şi diametrul conductorului d se află lungimea acestuia.

În cazul analizat rezultă  X_C=24,32 W, C=1,77nF. Alegând 20 spiţe cu diametrul de 3 mm capacitatea unei spiţe va fi de 88,5 pF de unde cu (10) se află lungimea lor, l=15m. Enorm, nu? Şi de necrezut! Dar, hai să fac o comparaţie cu un exemplu concret, făcut de alţii. În articolul [4] imediat sub figura 22 se prezintă o antenă pentru banda de 7 MHz care este scurtată la H₁=5m (0,125l) având 4 spiţe cu diametrul de 6 mm şi o lungime de 2,77m. În continuare rezultă, succesiv:

- Capacitatea unei spiţe (formula (10)): 

- Capacitatea terminală totală:

- Reactanţa terminală la 7 MHz ,   

Autorul articolului invocat arată că la baza antenei scurtate este nevoie de o sarcină (în articol scrie încărcare) de 282,2 W inductivi. Aşa şi trebuie să se întâmple, o antenă scurtată se lungeşte fie cu o bobină la bază (locul unde se alimentează), fie cu o capacitate la capătul opus. Reactanţele celor două elemente (bobină sau capacitate) sunt egale în modul. Dacă se compară cei 299 W obţinuţi de mine la capacitatea terminală cu cei 282,2 W arătaţi de autorul citat se vede o bună conformitate, mai ales că, după cum arată [2],[3] formula (10) poate da erori până la 10%.

În aceste condiţii, aplicând (8) şi luând se poate afla ce scurtare b s-a produs:

  (0,055l)

Consultând graficul din figura 4 pentru H₁=0,125l şi b=0,055l (2,2 m) rezultă o rezistenţă de radiaţie a antenei scurtate şi cu capacitate terminală la vârf de cca 11W, care corespunde unui curent maxim aflat în afara antenei (sub capătul de jos). Rezistenţa la baza antenei, unde se face alimentarea, este:

foarte apropiată de valoarea dată de autorul citat, care este 24,7 W. Iată că modelul dezvoltat de mine este destul de exact pentru simplitatatea sa. Dar, ce se întâmplă cu antena descrisă de mine pentru 3,7 MHz, care are nişte spiţe enorme? Nimic deosebit, totul este normal. M-am "repezit" să fac cea mai drastică scurtare (respectiv o valoare b=0,2l, de aproape 4 ori mai mult ca antena pe 7 MHz) şi am neglijat că, pentru a aduce în parametri o asemenea scurtare enormă creşte foarte mult reactanţa care trebuie compensată, deci şi capacitatea terminală, spiţe multe lungi. Se vede că scurtarea antenei de 7 MHz este mai "rezonabilă" şi, ca atare, mai fezabilă. Aşadar o antenă verticală nu poate fi scurtată, practic, oricât dorim, din aceleaşi motive: dificultăţi constructive. Convingerea mea este că antenele verticale scurtate reprezintă cel mai prost compromis în comparaţie cu antenele orizontale scurtate.

Notă. Pun la dispoziţie oricui softurile proprii pentru modelarea antenelor dipol simetric, dipol asimetric (Windom), Long-wire, verticale. Se obţin impedanţele de radiaţie, randamentele, impedanţele de alimentare şi diagramele de radiaţie în plan vertical sau orizontal pentru orice dimensiuni ale antenei (lungime, diametru, punct de alimentare) şi amplasare. Doritorii trebuie să posede o adresă pe Yahoo (Yahoo transferă uşor fişiere executabile arhivate, celelalte browsere pun probleme) şi să-mi trimită un E-Mail de solicitare la care să răspund cu Reply.

  Versiunea PDF

Bibliografie:

[1] Orfanidis S.J. Electromagnetic Waves & Antennas, www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa  31 August 2010.

[2] Smirenin B.A. Manual de radiotehnică, vol. I . Editura Energetică de Stat, 1953.

[3] Smirenin B.A. Manual de radiotehnică, vol. II. Editura Energetică de Stat, 1954.

[4] http://www.radioamator.ro/articole/view.php?id=111

Gheorghe Oproescu - Tavi YO4BKM

Articol aparut la 8-12-2014

9018