Cristian Colonati YO4UQ

                Restricţiile majore apărute în ultimul timp în legătură cu instalarea unor antene pentru emisiunile de radioamator, în mod special în aglomerările urbane şi pe terasele superioare ale locuinţelor din ansamblurile de blocuri face oportună realizarea unei soluţii alternative pentru continuarea activităţii.

                Situaţia nu este nouă în YO şi nici pe “mapamond”. În unele comunităţi, firele, catargele, pilonii sau alte asemenea construcţii nu sunt agreeate (autorizate) din motive care ţin de ambientul pisagistic. În aceste cazuri antenele trebuie să fie „discrete” şi să nu deranjeze ambientul vizual şi nici pe cel electromagnetic (BCI, TVI) de nici un fel.

                Interesantă este remarca lui WR1B Larry în articolul din QST July 2013 pag. 51 privind revenirea interesului pentru antenele magnetice în State. De asemeni în QST Nov 2013 pag. 35 este prezentată şi realizarea lui Cristian Păun WV6N pentru două antene magnetice pentru puteri mari. Fericiţi cei care dispun de un perimetru privat în urban sau în rural în care pot construi, testa şi utiliza antene.

                În acest context de împrejurări execelenta lucrare a lui Florin (YO8CRZ – VA7CRZ), un „manual elevat” cu multiple menţiuni teoretice şi ale fenomenului fizic, cu realizări practice proprii remarcabile în domeniul antenelor, m-a îndemnat să reamintesc “citadinilor” o posibilă soluţie alternativă rezonabilă de a putea să-şi continue activitatea în traficul de radioamator.

                Cu o preocupare relativ îndelungată pentru antenele magnetice şi analizând o mică parte din bogatul material existent pe Internet am crezut că este bine să fac o expunere asupra proiectării corecte a unei astfel de antene şi de ce nu la înţelegrea funcţionării şi a fenomenului fizic. Pentru cei interesaţi am anexat şi o bibligrafie minimală.

                La fel ca o fată frumoasă o antenă trebuie să fie elegantă, uşoară, eficientă şi în special economică. Dacă este şi “bogată” poate fi chiar “directivă”.

                Am încercat să aduc în aceiaşi matcă, într-un program de proiectare foarte uşor de utilizat (în două variante ale pachetului Excel_2003 şi Excel_2007) antenele realizate din ţeavă de cupru sau de aluminiu cu posibilitatea de comparaţie imediată a parametrilor funcţionali. De asemeni este asigurată posibilitatea de efectuare a calculelor de proiectare pentru formele geometrice cele mai convenabile unei amplasări şi instalări comode: patrat, hexagon, octogon, cerc. De asemeni pentru benzile inferioare se prezintă soluţia unor antene magnetice cu mai mult de o spiră şi posibilitatea de a analiza eficienţa şi oportunuitatea lor.

                Combinaţia multidisciplinară între calculatoare, programe de comunicaţii digitale şi telegrafice, transceivere folosite la puteri modeste 30 – 50 watt şi antenele magnetice, mi-au permis să rămân activ în benzile superioare 10 – 28 MHz, să lucrez în multiple concursuri şi chiar să realizez DX-uri interesante.

                Chiar dacă pentru unii expunerea mea detaliată li se va părea prea complicată (din punct de vedere al formulelor) sau chiar neinteresantă, probabil vor fi tineri preocupaţi de înţelegerea unor fenomene fizice şi surprinderea lor cantitativă în programe de calcul.

                Din punctul meu de vedere o antenă magnetică este un adevărat “laborator” de înţelegere practică şi la îndemână a fenomenelor electromagnetice caracteristice funcţionării antenelor. Nu trebuie spaţiu mare, nu sunt necesari piloni sau catarge, se pot face uşor măsurători şi reglaje în casă sau pe balcon pentru soluţiile constructive obişnuite.  Cele câteva materiale sunt: câţiva metri de ţeavă de cupru sau de aluminiu, un condensator variabil şi de asemeni câţiva metri de cablu coaxial. Pentru benzile superioare este suficient un cerc de 60 ÷ 100 cm şi aparatura clasică a unui radioamator, un transceiver şi un reflectometru (SWR) pentru controlul raportului de unde staţionare şi regajul adaptării. Cu puţină bunăvoinţă, utilizarea programului de proiectare şi interpretarea corectă a rezultatelor vă vor ajuta la alegerea celei mai convenabile soluţii.

                O antenă magnetică poate deveni o excelentă lucrare de laborator pentru studenţii şi tehnicienii din specialităţile de radiocomunicaţii. Din punct de vedere teoretic şi matematic, la nivel superior şi mediu, antena magnetică este foarte bine documentată. Antena magnetică circulară a fost simulată şi cu programul 4NEC2 de către KP4MD Carol (YL) cu concluzii foarte bine documentate (vezi bibliografie 14).

                Poate într-o expunere viitoare vom face o analiză a programelor de proiectare pentru antene magnetice disponibile pe Internet. Putem semnala încă de pe acum principalele programe de proiectare accesibile precum şi autorii lor: OH2SV, AA5TB, 66pacific.com, DG0KW menţionaţi şi în bibliografie. Fiecare dintre acestea cuprind un număr mai mare sau mai mic de parametrii de funcţionare relevanţi şi unele dintre ele au chiar anomalii de interpretare inexplicabile pe care eventual le vom comenta într-un viitor articol.

                Şi acum cu permisiunea voastră putem trece la treabă urându-vă succes la testarea programelor.

Simboluri, unităţi de măsură, constante universale şi de material:

                L              [μH]       Inductanţa

                D             [m]         Diametrul antenei circulare sau diametrul cercului circumscris al antenei poligonale

                D_e           [m]         Diametrul echivalent al poligonului D_e=p/π

                d             [m, cm]                Diametrul conductorului (tub,ţeavă)

                b             [cm]       b=d diametrul conductorului în formulele din Antenna Book Ed. 18 pag. 5-4

                p             [m]         Perimetrul antenei notaţie generală

                p_p            [m]         Perimetrul patratului

                p_h            [m]         Perimetrul hexagonului

                p_o            [m]         perimetrul octogonului

                p_c            [m]         Perimetrul cercului

                a              [m,cm] Latura poligonului

                r              [m]         Raza conductorului r=d/2

                q             [mm,m]Perimetrul circular al conductorului q=π.d

                s              [m]         Lungimea inductanţei în cazul muti spire

                N             [nr]        Numărul de spire

                A             [m²]       Aria antenei

                C             [pF]        Capacitatea totală

                C_d            [pF]        Capacitatea distribuită

                C_a            [pF]        Capacitatea de acord

                f              [Hz,MHz]             Frecventa

                λ              [m]         Lungimea de undă λ=300/f unde f [MHz]                             

                X_l             [Ω]         Reactanţa inductivă

                X_c            [Ω]         Reactanţa capacitivă

                R_r            [Ω]         Rezistenţa de radiaţie

                R_s            [Ω]         Rezistenţa specifică

                R_p            [Ω]         Rezistenţa de pierderi

                δ             [mm]     Adâncimea de pătrundere în material a curentului de HF

                η             [%]         Randamentul, eficienţa antenei în punctul de alimentare

                K             [dB]       Coeficient de comparaţie cu antena ideală

                Q             [ - ]         Factorul de calitate pentru X/2 din X la rezonanţă

                BW         [kHz]     Lărgimea de bandă, banda de trecere la -3dB

                U_ef          [V]          Tensiunea eficace pe condensator la rezonanţă

                U_vv         [V]          Teniunea la vârf pe condensator la rezunanţă

                I               [A]          Curentul prin bucla principală

                P             [W]        Puterea de RF la intrarea în antenă

Transformarea principalelor unităţi de măsură întâlnită în aplicarea formulelor de calcul.

                                [μH] = [H]. 10^-6

                                                [pF] = [F]. 10^-12

                                [cm] = [m]. 10^-2

                                [mm] = [m]. 10^-3

                                                [Hz] = [MHz]. 10⁶

                                [Mm] = [m]. 10⁶

                                [S] = [Ω]^-1

Constante universale şi de material

                c = viteza luminii = 300 [Mm/s] = 299.792.458 [m/s]

                μ₀ = permeabilitatea vidului (aer) = 4 [H/m]

                ε₀ = permitivitatea vidului (aer) = 8,854.10^-12 [F/m]                                                  

                η₀ = impedanţa caracteristică a spaţilui liber = 120.π = 376,8 [Ω]

                 [Ω.m]^-1

                         [Ω.m]^-1

Formule:

1.       Inductanţa cerc mono spiră.

1.1. formula folosită de OH2SV unde:

  [µH]         

                p = perimetrul antenei [m]

                d = diametrul conductorului (tub, ţeavă) [m]=[mm].10^-3

1.2. formula folosită de prof. Nicolova (aleasă în programul de calcul) unde:

 [µH]

                D = diametrul cercului [m]

                d = diametrul conductorului (tub, ţeavă) [m]=[mm].10^-3

                µ₀ = permeabilitatea aerului 4.π.10^-7 [H/m]

1.3. formula folosită de AA5TB cu valorile parametrilor exprimate în unităţi anglo-saxone (feet, inches) unde:

 [ 

                s = lungimea conductorului în [feet]

                d = diametrul conductorului în [inches]

2.       Inductanţa poligoanelor mono spiră.

2.1. Inductanţa patratului.

 [µH]

unde:

                a = latura patratului [m]

                r = raza conductorului (tubului, ţevii) = d/2 [m]

                µ₀ = 4.π.10^-7 [H/m]

sau formula recomandată de Antenna Book şi folosită în programul de calcul:

  [µH]

unde:

                a = latura patratului [cm]

                d = diametrul conductorului (tubului, ţevii) [cm]

2.2. Inductanţele hexagonului şi octogonului ambele folosite în programul de calcul.

  [µH] hexagon

  [µH] octogon

unde:

                a = latura poligonului [cm]

                b = d = diametrul conductorului (tubului, ţevii) pentru inductanţa cu o singură spiră [cm]

                N = 1 pentru o spiră

3.       Inductanţa multi spiră.

  [µH] pentru cerc sau   [µH] pentru poligoane

ambele folosite în programul de calcul, unde:

                D = diametrul cercului [m]

                D_e = diametrul cercului echivalent al unui poligon [m]. D_e= p / π [m]

                p = perimetrul poligonului [m]

                N = numărul de spire, pentru antenele magnetice acest număr este practic la valoarea de 2 spire

s = lungimea inductanţei masurată între centrele spirelor din extremităţi [m]

Alte formule:

4.       Capacitatea la rezonanţă.

 [pF] unde: f = [MHz] iar L = [µH]

5.       Capacitatea distribuită.

  [pF] unde p este perimetrul antenei în [m]

6.       Capacitatea de acord.                                                     [pF]

7.       Reactanţa X_l=X_c la rezonanţă.

  [Ω] unde f = [MHz] iar C = [pF]

8.       Rezistenţa de radiaţie.

-          Pentru antenele mono spiră:

[Ω]

unde în spaţiul liber η = 120π şi formula de calcul devine:

  [Ω]

-          Pentru antenele multi spiră:

La antenele cu mai multe spire (practic 2 spire pentru o eficienţă rezonabilă) rezistenţa de radiaţie este:

[Ω] sau pentru calcul:

[Ω]

unde:

                A = aria buclei antenei [m²]

                N = numărul de spire

                λ = lungimea de undă pentru frecvenţa la care se face calculul antenei λ = 300/f în[m] iar f în [MHz]

9.       Rezistenţa de pierderi.

                Mărimea rezistenţei de pierderi, de care depinde în mare măsură randamentul antenei, este determinată de următorii factori:

-          De constanta conductivităţii materialului, care pentru cele două materiale utilizate este:

Cupru σ = 5,8.10⁷ [Ω.m]^-1

Aluminiu σ = 3,5.10⁷ [Ω.m]^-1

-          De efectul pelicular (skin) la frecvenţe înalte, care se concretizează prin adâncimea de pătrundere a curentului în conductorul antenei.

Pentru antenele multi spiră rezistenţa de pierderi este afectată şi de efectul de proximitate. Efectul poate fi neglijat dacă distanţa între spire este de 4  5 ori diametrul d al conductorului.

De execuţia îngrijită a buclei principale. Atât pentru cupru cât şi pentru aluminiu se recomandă lipiturile cu compoziţie de cositor argintat sau sudură. Se vor evita (pe cât este posibil) conexiunile prin înşurubare. Conexiunile pe două metale diferite produce pe contact o micro pilă galvanică care corodează, creşte rezistenţa de radiaţie şi în plus introduce zgomot alb la recepţie.

Formulele de calcul intermediare sunt:

Adâncimea de pătrundere pentru cupru:

 [mm]

Adâncimea de pătrundere pentru aluminiu:

 [mm]

Rezistenţa specifică de pierderi:

Rezistenţa de pierderi a antenei:

  [Ω]

unde:

                p = perimetrul antenei, lungimea conductorului (tub, ţeavă) [m]

                q = perimetrul circular în secţiunea conductorului (ţevii) din care este construită antena şi care este egal cu q = π.d unde d este diametrul conductorului [m]

                f = frecvenţa de calcul în [Hz]

                σ = conductivitatea Cu sau Al după caz în [Ω.m]^-1

                μ₀ = 4.π.10⁷ [H/m]

                D = diametrul în cazul antenei circulare sau D_e diametrul echivalent în cazul antenelor poligonale [m]

                d = diametrul conductorului [m]

În cazul antenelor poligonale, hexagonale sau octogonale, diametrul D se transformă într-un diametru echivalent D_e din cunoaşterea perimetrului acestor antene.

Perimetrul hexagonului care are 6 laturi egale de lungime a cunoscută este p_h = 6.a = π.D_h

Perimetrul octogonului care are 8 laturi egale de lungime a cunoscută este p_o = 8.a = π.D_o

de unde rezultă imediat valorile pentru diametrele echivalente ale poligoanelor care pot fi introduse în formula generală de calcul a rezistenţei de pierderi.

                Făcând toate calculele din formulă, ţinând cont de valoarea constantelor care intervin inclusiv conductivităţile pentru cupru şi aluminiu şi de soluţia constructivă a antenei cu o singură sau mai multe spire formulele de calcul pentru rezistenţa de pierderi devin:

 [Ω] pentru cupru

 [Ω] pentru aluminiu

unde:

                N = 1 sau 2 pentru antena mono spiră respectiv multi spiră

                p_e = p_p, p_c ; p_h ; p_o respectiv unul din perimetrele antenei alese: patrat, cerc, hexagon, octogon [m]

                d = diametrul conductorului [m]

                f = frecvenţa [MHz]

10.   Randamentul antenei, eficienţa la punctul de alimentare.

Se referă strict la ceea ce se întâmplă cu puterea aplicată la punctul de alimentare al antenei şi cât din acesta este radiată.

 [%]

unde:

Rr = rezistenţa de radiaţie iar Rp = rezistenţa de pierderi, care la rezonanţă şi o adaptare pefectă depinde numai de pierderile în materialul antenei şi anomaliile de execuţie: suduri slabe, lipituri, îmbinări defectoase.

11.   Comparaţie cu antena ideală.

Niciodată o antenă nu poate atinge un randament de 100%. Orice antenă are pierderi de material.

12.   Factorul de calitate.

Reactanţa la rezonanţă a fost prezentată anterior (pct.7). Deoarece Q-ul antenei nu se poate determina la frecvenţa de rezonanţă acolo unde reactanţa este nulă se ia în calcul 50% din valoarea reactanţei acolo unde apar componentele reactive.

                Pentru antenele magnetice valorea lui Q este foarte mare, de obicei peste 500.

13.   Banda de trecere la -3dB.

  [kHz] unde f [MHz]

14.   Tensiunea pe capacitatea de acord.

La o antenă magnetică tensiunea de RF este distribuită în perimetru conform figurii anexate. Punctul de vis-s-vis de CV este punct de tensiune nulă şi se poate pune la masă. Poate fi locul unde se pune masa unei adaptări Γ.

Tensiunea eficace:                                           [V]

Tensiunea la vârf:                                             [V]

Pentru calculul distanţei între placile condensatorului variabil cu aer se consideră tensiunea eficace de străpungere la 20 grade C şi umiditate standard de 0,8kV la 1kV pe mm. La condensatoarele split stator sau fluture distanţa calculată se împarte la 2 fiind de fapt două condensatoare variabile în serie.

La condensatoarele în vid tensiunea maxim admisibilă este indicată de fabricant pe obiect.

15.   Curentul prin bucla principală.

   [A] unde: P [W] iar X_l [Ω]

Nota exemplu: Datorită efectului pelicular curentul de RF circulă la suprafaţa conductorului. Ţinând cont de adâncimea de pătrundere calculată la detreminarea rezistenţei de pierderi funcţie de dimensiunile conductorului (diametru, perimetru, material) se poate calcula secţiunea efectivă prin care trece curentul şi densitatea de curent Δ pe mm patrat. Exemplu: Pentru ţeavă de Cu d=22mm de conductivitate σ=5,8.10⁷ [S/m] la frecvenţa de 14 MHz care are perimetrul de q=π.22 [mm], secţiunea prin care circulă curentul este de ε=δ.q [mm²] iar densitatea de curent ajunge la Δ=I/ε. Făcând calculele pentru un curent calculat, de valoare normală pentru 100 watt de 19A, adâncimea de pătrundere este δ=0,018mm, în secţiune rezultă de 1,24 mm² iar densitatea de curent este de 15A/mm² distribuită pe suprafaţa conductorului.

16.   Recomandare dimensiunală, limite de perimetru.

Pentru a păstra caracterul preponderent magnetic în câmpul reactiv apropiat, datorită curentului mare care circulă prin conductor, dimensiunile perimetrului antenei trebuie să se încadreze între nişte limite.

                În figura alăturată se vede valoarea şi distribuţia curentului pe circumferinţa antenei funcţie de  dimensiunile acesteia în fracţiuni ale lungimii de undă λ. Din punct de vedere practic limitele de perimetru se vor situa astfel:   unde λ=300/f [m] iar f [MHz]. Pentru valori mai mici de 1/8λ randamentul scade foarte mult odată cu scăderea ariei A şi implicit a rezistenţei de radiaţie Rr. Pentru valori mai mari de 1/4λ capacitatea de acord devine foarte mică, mai mică chiar decât capacitatea distribuită şi nu mai poate fi atinsă din punct de vedere parctic. De asemeni antena îşi pierde caracterul de antenă magnetică şi migrează catre o antenă electrică λ/4. În acest sens se atenţionează faptul că o singură antenă magnetică nu poate acoperii tot spectrul benzilor de unde scurte de la 80m la 10m. Unele programe de calcul atenţionează asupra acestui aspect printr-un mesaj iar altele afişând o valoare negativă pentru capacitatea de acord Ca.

17.   Formule geometrice.

Deoarece antenele magnetice pot avea din punct de vedere al realizării practice câteva forme geometrice specifice, utile din punct de vedere constructiv, se consideră pentru ajutor prezentarea formulelor geometrice de calcul pentru formele: patrat, hexagon, octogon şi cerc.

-          Patrat

D = diametrul cercului circumscris, diagonala patratului

a = latura patratului =

p = perimetrul patratului = 4.a = 4D/

A = aria = a.a = a² = D²/2

-          Hexagon

D = diametrul cercului circumscris = 2.r

r = raza = D/2

a = latura hexagonului = r = D/2

p = perimetrul hexagonului = 6.a = 6.r = 3D

A = aria hexagonului =

-          Octogon

D = diametrul cercului circumscris = 2.r

r = raza = D/2

a = latura octogonului =

p = perimetrul octogonului = 8.a = 3,0616.D

A = aria octogonului =

-          Cerc

D = diametrul cercului

p = π.D

A = π.D²/4

Bibliografie.

[1] R. Dengler –                                 Self inductance of a wire loop as a curve integral.

                                                http://arxiv.org/pdf/1204.1486.pdf

                                                http://en.wikipedia.org/wiki/inductance

[2] ARRL                               ARRL Antenna BOOK Ed.18 cap. 5-4

[3] Florin Creţu                  Radiotehnica – Teoretică şi practică. Ed. PIM 2013 (YO8CRZ – VA7CRZ)

[4] C. Colonati                    Aproape totul despre antena magnetică – Revista FRR R&R Nr.6/1997 pag. 5-15

[5] David K Knight            The self resonance and self capacitance of solenoid coil. (G3YNH)

[6] Matti Ohtola                OH7SV – http://www.saunalahti.fi/hohtola/ham/ham-projects.html

                                http://www.saunalahti.fi/hohtola/ham/magnetic-loop-for-80m/magnetic-loop-for-80m.htm

[7] Steve Yates                  Small Transmitting Loop Antennas. http://www.aa5tb.com/loop.html

[8] Larry D Wolfgang       WR1B – Magnetic Loop Antennas. - QST july 2013

[9] ARRL site asociat        http://www.66pacific.com/calculators/default.aspx

[10] Klaus Warson            Magnet – Loopantennen Rechner (DG0KW)

                                                http://www.i1wqrlinkradio.com/antype/ch9/chiave143.htm

[11] Prof. N. Nicolova     Loop Antennas – http://www.antentop.org/004/files/tr004.pdf

[12] Lionel Loudet            SID Monitoring Station – http://sidstation.loudet.org/antenna-theory-en.xhtml

[13] S. Orphanidis            Electromagnetic Waves and Antennas – cap. 2.8 and 2.9 Propagation in good conductor and skin effect in cylindrical wires.

[14] Carol Milazzo            KP4MD (YL) – A universal HF Magnetic Loop Antenna – NEC Model

                                                http://www.qsl.net/kp4md/magloop.htm

[15] Serge Stoorbandt   ON4AA – Single Layer Helical Roaund Wire Inductor Calculator

                                                http://hamwaves.com/antennas/inductance.html

[16] Claudio Girardi         IN3OTD – Computing the inductance of single layer coils.

                                                                    One-turn loop inductance calculation  http://www.qsl.net/in3otd

[17] Cristian Păun             WV6N – An Antenna Idea for Antenna Restricted Communities – QST nov 2011 pag. 35

[18] N. Laurenţiu              YO8AXP – Antena magnetica Revista FRR R&R Nr.4/2009 pag. 3-5

Câteva note finale.

1.       Foile EXCEL din programele de calcul sunt protejate în zona de formule şi calcule. Sunt disponibile doar câmpurile pentru introducerea datelor de intrare.

2.       Unele programe de calcul disponibile (vezi AA5TB şi DG0KW) adaugă la rezistenţa de pierderi calculată în mod forţat o rezistenţă suplimentară datorată contactelor imperfecte. Această suplimentare este justificată numai în cazul unor realizări practice mai puţin corecte dar valoarea adăugată nu are nici o justificare obiectivă.

3.       Justificarea distanţei între spire la antenele multispiră este demonstrată teoretic în materialul [11] al prof. Nicolova la pag. 18, 19.

4.       Nu am folosit formulele pentru calculul inductanţelor multispire, pentru antenele poligonale, propuse de Antenna BOOK, adică pentru N>1, deoarece la calculele realizate „off-line”, manual, cu un calculator de birou pentru parametrii constructivi ai unor astfel de antene valorile obţinute pentru inductanţe mi s-au părut neverosimile. Am făcut verificarea cu programul „on-line” din Internet de la

http://hamwaves.com/antennas/inductance.html care mi-a confirmat această suspiciune. Se pare că formulele din Antenna BOOK care pentru monospiră sunt bune nu mai funcţionează corect pentru mai multe spire.

5.       Pentru cititorii care nu au programul EXCEL în calculator am adăugat un exemplu de calcul realizabil cu ajutorul unui banal calculator de birou pentru o antenă magnetică pentru banda de 14MHz şi superioare sub forma unor pagini .pdf. Se poate calcula asemnător pentru orice frecvenţă si oricare din cele două materiale precizând datele de intrare şi folosind cu atenţie formulele, respectând unităţile de măsură.

01 decembrie 2013 Bucureşti

Documente suplimentare:
Program de calcul in Excel 2003
Program de calcul in Excel 2007
Excemplu manual de calcul (PDF)
Articolul original in format PDF

Cristian Colonati YO4UQ

Articol aparut la 10-12-2013

12779