1. Despre circuite acordate.
Circuitele acordate se împart, după modul cum sunt realizate elementele
reactive, în două mari categorii: circuite cu constante concentrate la care
bobina (care crează inductanţa L) şi condensatorul (care crează capacitatea C)
sunt entităţi fizice bine individualizate (concentrate) în cadrul circuitului
şi circuite cu constante distribuite la care inductanţa şi capacitatea apar pe
toată lungimea conductorilor. Orice conductor posedă o inductanţă şi o
capacitate dependente de forma şi dimensiunile sale dar, la frecvenţe până la
maxim zeci de MHz, valorile inductanţei şi capacităţii proprii sunt neglijabile
faţă de valorile care sunt necesare in circuitele acordate pe astfel de
frecvenţe şi care sunt asigurate de o bobină şi un condensator zise
concentrate. Numai la frecvenţe ridicate se folosesc circuite cu constante
distribuite, dar nu din necesităţi legate de asigurarea unor parametri
speciali, ci din imposibilitatea reducerii sau anulării inductanţelor şi
capacităţilor proprii ca să lase loc pentru cele concentrate. Această
necesitate a fost satisfăcută de-a lungul anilor în diferite moduri, dependente
de frecvenţa dar şi de nivelul tehnic. Iar istoria arată nişte inversări
surprinzătoare.
Dacă Hertz a
emis şi recepţionat unde radio pe frecvenţe până la 455 MHz folosind acum peste
150 de ani circuite acordate cu constante distribuite, exploatarea practică a
undelor radio a explodat în domeniul frecvenţelor la care se folosesc
circuitele cu constante concentrate, adică de la sute de kHz până la 100-200 de
MHz, trecerea la frecvenţe foarte ridicate apărând abia după anul 1940. În
orice aparat de radio pe unde scurte, fie el receptor, fie el emiţător,
observăm bobine cu dimensiuni din ce în ce mai mici, pentru a putea înghesui
într-o cutie comod de manipulat din ce în ce mai multe funcţiuni. Dacă acum 80
de ani bobinele se confecţionau pe carcase dolofane, de diametru mare, pentru
un factor de calitate Q cât mai ridicat (există un raport optim între diametrul
şi lungimea unei bobine pentru care Q este maxim), miniaturizarea de azi a
împins bobina spre un regim de slăbire fie la dimensiunile unei scobitori fie
bobine extraplate. Norocul este că se poate compensa această pierdere de
calitate, deci şi de câştig, cu circuite active ultraminiaturizate şi ele în
comparaţie cu vechiul tub electronic. Circuitele acordate LC cu constante
concentrate nu mai funcţionează stabil la frecvenţe de peste 200 MHz, la care
orice bucată de conductor, oricât de scurt, are o inductanţă şi o capacitate
proprie a căror valoare realizează acordul pe frecvenţele dorite fără a mai fi
necesare bobine sau capacităţi suplimentare. Este primul pas spre circuitele
acordate cu constante distrubuite figura 1 [4], utilizabile până la cca 1 GHz.
Un caz particular şi simplificat îl reprezintă liniile acordate Lecher, de fapt
un conductor îndoit în formă de U cu distanţa dintre braţe mult mai mică decât
lungimea de undă, peste care se plimbă o traversă de scurtcircuitare pentru
acordarea în frecvenţă. Pentru frecvenţe peste 1 GHz se folosesc cavităţile de
rezonanţă de diferite forme: cilindrice, toroidale, paralelipipedice, sferice.
Limitele arătate mai sus nu sunt categorice, există cazuri practice unde se pot
folosi cavităţi de rezonanţă începând de la sute de MHz, aşa cum tehnicile noi
permit realizarea de linii acordate şi la frecvenţe de peste 1 GHz.
2. Cavităţi de rezonanţă şi unele caratersitici ale
materialelor.
Este incontestabil că un circuit acordat cu constante
distribuite este calitativ superior unui circuit acordat cu constante
concentrate. Ca argument aduc filtrele folosite în duplexoarele pentru
separarea frecvenţelor de emisie şi de recepţie la repetoarele din benzile VHF.
Ori se folosesc filtre cu constante concentrate LC în care caz antenele
emiţătorului şi receptorului trebuie amplasate la distanţă mare pentru a se
evita ca energia emisă să pătrundă forţat prin filtrul de la intrarea
receptorului, ori se folosesc filtre formate din circuite acordate cu constante
distribuite (cu cavităţi rezonante) şi o singură antenă. De unde provine
diferenţa? Din factorul de calitate ridicat al cavităţii de rezonanţă care face
ca banda de trecere să fie extrem de îngustă şi cu flancuri atât de abrupte cum
nu se pot obţine altfel. Nu-i aşa că un asemenea filtru ar fi foarte util şi la
frecvenţe mai joase, de exemplu în domeniul undelor scurte? Ba bine că nu! Dar,
ce ne împiedică? Dimensiunile foarte mari, de ordinul metrilor sau zecilor de
metri ale filtrului cu constante distribuite? O să vedem că nu este chiar aşa
şi, dacă alegem materialele potrivite, se pot obţine filtre de dimensiuni
convenabile şi la unde scurte. Au reuşit acest lucru destul de mulţi! Ba, chiar
cu foarte mult timp în urmă. Este adevărat că folosirea cavităţilor de
rezonanţă pentru unde scurte aduce un element nou la receptor, cu complicaţiile
ce la atrage, fie un filtru exterior (cu relee de comutare a antenei), fie
chiar înlocuirea etajelor de intrare, făcute de fabrică, cu noile filtre dacă
receptorul (şi curajul nostru) ne permit.
Din ce se cunoaşte la modul general despre cavităţile de
rezonanţă se poate afirma că:
1. Dimensiunile unei cavităţi de rezonanţă depind de lungimea
de undă;
2. Dimesiunile oricărei cavităţi de rezonanţă sunt mult
mai mici decât lungimea de undă pe care lucrează [1], [2], [5]. De exemplu,
o cavitate de rezonanţă sferică cu raza de 5 cm rezonează pe o lungime de undă
de 11,4 cm, o cavitate cubică având latura tot 5 cm rezonează pe 13,0 cm [5],
rezistenţa electrică la rezonanţă fiind de peste 9 MW. Practic, nu există amortizare! Şi nu
numai cavităţile de rezonanţă sunt mult mai mici în raport cu lungimea de undă.
Dacă analizăm schemele practice cu linii acordate se vede că şi acestea sunt
extrem de scurte în raport cu lungimea de undă, de exemplu au lungimi de
ordinul centimetrilor la frecvenţa de 432 MHz unde lungimea de undă este de 70
cm. Ce anume face să fie aşa? Ceva cunoscut de toată lumea radioamatoricească:
factorul de viteză (velocitate, scurtare etc) de care, până acum, am ţinut cont
numai la alegerea cablului de alimentare a antenei. Dar, ce este acest factor
de viteză? O undă electromagnetică se propagă cu viteze mult mai mici în alte
medii decât vidul şi, în consecinţă, lungimea de undă în acel mediu este
corespunzător mai mică la aceeaşi frecvenţă. Viteza de propagare v în
m/s într-un mediu oarecare este dată de formula
unde c este viteza de
propagare în vid,
,
permitivitatea relativă,
permeabilitatea
relativă ale mediului în raport cu vidul. Factorul de viteză este raportul
dintre viteza undei în mediul concret care ne interesează şi în vid, se notează
cu k şi are valoarea
.
Permitivitatea electrică relativă la toate metalele se poate
considera egală cu 1, ea variază între 0,999 şi 1,001. La dielectrici situaţia
este alta, permitivitatea având valori precum în tabelul nr. 1.
Tabelul nr. 1. Permitivitatea unor materiale dielectrice [6]
Dielectricul
|
Permitivitatea relativă 
|
Gaze
|
1,00
|
Ulei siliconic
|
2,4---2,8
|
Acetonă
|
21,2
|
Apă distilată (pură)
|
81
|
Polistiren
|
2,5---2,6
|
Polietilenă
|
2,2---2,4
|
Răşini
|
3,5---5
|
Răşină melamoniformaldehidică
|
9
|
Sticlă
|
3---6
|
Porţelan
|
6
|
Rutil
|
100
|
Permeabilitatea magnetică relativă are însă valori cuprinse
între 0,9999 şi 1,0001 la dielectrici şi metale cu excepţia materialelor
feromagnetice unde ajunge la valori foarte mari, tabelul 2.
Tabelul nr. 2. Permeabilitatea unor metale [6]
Metalul sau aliajul
|
Permeabilitatea relativă 
|
Cupru
|
0,99999
|
Aluminiu
|
1,00026
|
Oţel laminat
|
400---800
|
Nichel
|
8000
|
Permaloy
|
10000
|
Supermaloy
|
125000
|
Şi iată un prim exemplu foarte cunoscut. Un cablu coaxial
confecţionat din cupru având ca dielectric polietilena care umple în întregime
spaţiul dintre inimă şi tresă va avea un factor de viteză
, adică exact cât
există şi în realitate (valoarea acceptată 0,66), pentru orice cablu coaxial
indiferent diametrul său. Dacă polietilena are goluri, cu cât acestea sunt mai mari sau
mai multe cu atât k se apropie de 1. O linie bifilară tip
panglică în polietilenă (fostele panglici TV) are k=0,96. Dacă am
încerca să vedem cât este coeficientul de velocitate pentru nichel am găsi o
valoare k=0,011. Asta înseamnă că, dacă o undă s-ar putea propaga prin
nichel, ar avea la frecvenţa de 14 MHz o lungime de undă de cca 0,22 m.
Enorm de puţin! În supermlaoy lungimea de undă s-ar reduce la numai 5,6 cm.
La propagarea unei unde printr-un metal apar, totuşi, două probleme majore:
1. Permeabilitatea magnetică mare face ca adâncimea de
pătrundere a radiofrecvenţei în metal să fie extrem de mică, aceasta scade cu
creşterea permeabilităţii şi a frecvenţei ajungând până la sutimi de micron.
2. Rezistivitatea metalului face să crească pierderile prin
căldură, dar acest lucru devine important doar la emisie, unde energiile sunt
mari.
Dar, să nu ne pierdem speranţa. Din cele arătate rămâne
avantajul că frecvenţele undelor scurte fiind mici în raport cu microundele,
adâncimea de pătrundere în benzile de unde scurte va fi corespunzător mai mare.
Cât priveşte dimensiunile concrete ale unor cavităţi de rezonanţă, acestea se
pot afla din tabelul nr. 3.
Tabelul nr. 3. Cavităţi de rezonanţă din aliaje de cupru [ 6 ].
Forma cavităţii
|
Lungimea de undă l0
|
Factorul de calitate
|
Rezistenţa [W]
|
Sferă
de rază R [cm]
|
[cm]
|

|

|
Cilindru
de rază R [cm] şi înălţime H [cm]
|
[cm]
|

|

|
Prismă
pătrată de latură a[cm] şi înălţime H [cm]
|
[cm]
|

|

|
Conform [6]
coeficientul d se calculează cu formula
, r fiind rezistivitatea [Wm],
f frecvenţa [Hz]. Iată şi câteva valori ale rezistivităţii, tabelul nr. 4.
Tabelul nr. 4. Rezistivitatea unor metale [Wm]. [6]
Metalul
|
Rezistivitatea
|
Aluminiu
|

|
Cupru
|

|
Nichel
|

|
Fier
|

|
Şi să calculăm acum o cavitate rezonantă cu aceste date.
Consider că este confecţionată din nichel (nu este nevoie de nichel masiv ci de
o carcasă din orice material acoperit la interior cu un strat de câţinva
microni de nichel prin metode de metalizare precum vaporizare în vid,
galvanizare, pulverizare catodică etc). Aleg frecvenţa de 14 MHz (
) pentru
care dimensionez o cavitate dreptunghiulară cu latura egală cu înălţimea. La
nichel coeficientul de viteză este
deci lungimea de undă care
apare în formulele din tabelul 3 trebuie redusă cu acest coeficient. Aşadar
lungimea de undă în cavitate va fi de 0,22m sau 220 cm iar
latura cavităţii va rezulta
cm. Destul de mare, dar este
puţin în comparaţie cu ce ar fi rezultat dacă cutia s-ar fi făcut din cupru. Şi
să calculăm mai departe. Vom avea
pentru care factorul de
calitate ajunge la Q=13324697 iar rezistenţa la 860 MW. Nu-i aşa că merită efortul de a
avea ca filtru o cutie cubică cu latura de 77 cm? Eu zic că merită, dar se
poate şi mai bine! Să umplem cutia cu acetonă. Lungimea de undă se va reduce
şi mai mult, respectiv la
din valoarea anterioară,
ajungând la 48 cm. Laturile cutiei se vor reduce la 16,7 cm ceea ce este mult
mai convenabil. Iată ce se poate face dintr-o cutie placată la interior cu
nichel! Dacă ar fi fost confecţionată din supermaloy, posibil numai prin
tehnici industriale, coeficientul de viteză ar scade la 0,0028 pentru care
dimensiunile cutiei ar fi rezultat de cca 4 centimetri, puteţi calcula.
Procedând în mod asemămător se pot realiza şi linii acordate, gen linii Lecher,
cu dimensiuni de ordinul centimetrilor pentru lungimi de undă de ordinul
zecilor de metri.
Aici am strecurat prin omisiune prima păcăleală în varianta
apărută pe 01.04.2014. Nu am spus nimic despre rezistenţa de pierderi produsă
de rezistivitatea metalelor. De exemplu, pentru un conductor filar aceasta se
calculează cu formula
[5] unde
este un coeficient de
material, r este rezistivitatea ca mai sus, l este lungimea conductorului în m iar d diametrul său în mm. Coeficientul
se calculează cu
unde f
este frecvenţa în MHz, celelalte ca mai sus. Materialele feromagnetice cu
mare au
rezistenţa de pirderi foarte mare din cauză că adâncimea de pătrundere fiind
foarte mică (miimi de micron) secţiunea de conductor străbătută de curent este
foarte mică. Dacă facem o comparaţie între doi conductori de lungime 10
m, diametru 2 mm, la
frecvenţa de 14 MHz, un conductor din cupru va
avea
şi
o rezistenşă de pierderi
, pe când un conductor din nichel va avea
şi
, un adevărat reşou! Din
acest motiv în conductori feromagnetici undele radio se disipă rapid sub formă
de căldură. Aşadar, cavităţile de rezonanţă nu funcţionează cu lungimi de undă
reduse prin factorul de velocitate din metale.
3. Realizări practice.
Deşi s-ar părea că nimeni nu s-a gândit până acum să
exploateze factorul de velocitate pentru a construi cavităţi de rezonanţă cu
dimensiuni "domestice" în domeniul undelor scurte, sunt realizări
unde se foloseşte acest fenomen. Iată câteva din ele:
- Conductorul Goubau, figura 2, [3] care
are o atenuare de 2,17 dB/km în comparaţie cu un cablu coaxial la care atenuarea este de
100---260 dB/km, la frecvenţa de 200 MHz. Vă
imaginaţi ce pierderi infime ar apare la frecvenţele undelor scurte, până în 30
de MHz? Aici se foloseşte efectul produs de un material izolator foarte gros,
în care viteza de propagare a undelor este foarte mică şi care înconjoară un
fir central din cupru, cu viteză de propagare mare. Se produce o refracţie a undelor emise
de conductor spre el însuşi, astfel încât energia se menţine apropiată de
conductor;
- Transformatoarele de adaptare confecţionate din linii de
transmisie coaxiale şi care, datorită coeficientului de viteză, rezltă destul
de reduse;
- Incercări ale autorului care pot fi reproduse rapid şi
simplu de oricine. Pentru aceasta este necesar un vas din metal feromagnetic,
de orice formă şi care se poate închide ca o incintă. Personal am folosit o
bucată de ţeavă din fontă cu diametrul de 15 cm închisă la ambele capete cu
capace din tablă neagră, negalvanizată. Nu folosiţi vase de bucătărie din inox
deoarece sunt din oţel austenitic cu crom care nu este feromagnetic, puteţi
încerca cu un magnet şi vă veţi convinge. Se face un cuplaj la interior cu un
cablu coaxial de 20-25 cm şi, cu un undametru apropiat de capătul exterior al
cablului, veţi constata că rezonează pe o frecvenţă din domeniul undelor scurte
deşi dimensiunile cavităţii ar corespunde unor lungimi de undă din domeniul
undelor ultrascurte.
Păcăleala continuă şi aici, tot prin omisiune, nu am arătat
nicio schiţă şi nu am dat alte detalii. Cuplajul se poate face cu un circuit
acordat pe orice frecvenţă aflat în interiorul ţevii (puteam pune şi o
fotografie, în interiorul ţevii nu s-ar vedea
nimic, mai ales dacă ţeava are lungime mare,
neprecizată). În funcţie de circuitul acordat din interiorul ţevii rezultă
orice frecvenţă dorim.
În afara acestor două omisiuni, tot ce am prezentat în
articol, inclusiv calculul cavităţilor rezonante, este absolut corect. Chiar şi
conductorul Goubau comercializat în fosta DDR (produs de VEB Kabelwerk în 2
tipuri constructive, 2/5-9109.0 şi 4/10-9111.0) pentru a lega o antena TV de
pe un vârf de deal la televizorul aflat la sute de metri
sau km în vale [3].
Bibliografie
[1]
Johnson C. R. Antenna Engineering Handbook, Thrird
Edition, Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia, ISBN 0-07-032381-X,
1993.
[2]
Orfanidis S.J. Electromagnetic Waves & Antennas, www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa 31 August 2010.
[3]
Rothammel Karl. Antennenbuch. Deutscher Militaerverlag, Berlin 1969.
[4]
Săvescu M, Popovici Al,
Popescu M, Circuite
electronice, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1967.
[5] Smirenin B.A. Manual de radiotehnică, vol. I . Editura
Energetică de Stat, 1953.
[6] http://vechi.upg-ploiesti.ro/col/BE/index.htm
- Gheorghe Oproescu Tavi YO4BKM
-